拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。1经典奥数专题精讲第讲 DSE 金牌数学专题系列 ---盈亏问题（ 2）学生姓名：一导入1 请把一盒蛋糕切成8 份，分给 8 个人，但蛋糕盒里还必须留有一份？2 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？3 为什么下水道的盖子是圆的？二知识回顾 1 标准盈亏问题：（盈 +亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量 2 盈盈问题：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 3 亏亏问题：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 4 变形盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。三专题讲解 （盈亏转化）例 1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住14 人，则空出4 个房间”转化为“每个房间住14 人，则少 14× 4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了房间数：（ 34＋14×4）÷（ 14－12）=45（间）人数： 12×45＋ 34=574（人）答：学生宿舍有45 间，学生有574 人拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。2例 2 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐 9 人。问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船⋯⋯”表示“如果每船坐6 人，那么有6 人无船可坐”；“如果减少一条船⋯⋯”表示“如果每船坐9 人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9—— 6＝3（人）。船数：（ 6＋9）÷（ 9—— 6）＝ 5（条），人数： 6 × 5＋6=36（人）。答： 有 36 名学生。例 3 少先队员植树，如果每人挖5 个坑，那么还有3 个坑无人挖；如果其中2 人各挖 4 个坑，其余每人挖 6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2 人各挖 4 个坑，其余每人挖6 个坑”转化为“每人都挖6 个坑，就多挖了 4 个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为 6—— 5＝ 1（个）坑。人数： [3＋（ 6-4...
