2013 年同步练习一、填空题1．（3 分）在边长为a 的正 △ABC 中， AD ⊥BC 于 D，沿 AD 折成二面角B﹣AD ﹣C 后， BC=a，这时二面角B﹣AD ﹣C 的大小为（）2．（3 分）（ 2008?四川）设直线l? 平面 α，过平面 α 外一点 A 与 l， α 都成 30°角的直线有且只有（）3．（3 分）（ 2009?浙江）在三棱柱ABC ﹣A 1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面 BB 1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB 1C1C 所成角的大小是（）4．（3 分）如图，正三棱锥A ﹣BCD 中， E 在棱 AB 上， F 在棱 CD 上．并且（0＜λ＜+∞），设 α 为异面直线 EF 与 AC 所成的角， β 为异面直线EF 与 BD 所成的角，则α+β 的值是（）5．（3 分）如图，平面α⊥平面 β，A ∈α，B∈β， AB 与两平面α、β 所成的角分别为和．过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B′，则 AB ：A′B′=（）6．（3 分）（2009?四川）如图所示，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B1C1 的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1 的中点，则异面直线 AB 1 和 BM 所成的角的大小是_________．7．（3 分）有一个角为30°的三角板，斜边放在桌面内，三角板与桌面成30°的二面角，则三角板最短边所在的直线与桌面所成的角的正弦值为_________．8．（3 分）二面角 α﹣l﹣β 的平面角为120°，在面 α 内，AB ⊥l 于 B，AB=2 在平面 β 内，CD ⊥l 于 D，CD=3 ，BD=1 ，M 是棱 l 上的一个动点，则AM+CM的最小值为_________．2 / 10 二、解答题9．如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，，AF=1 ，M 是线段 EF 的中点．（1）求证 AM ∥平面 BDE ；（2）试在线段AC 上确定一点P，使得 PF 与 CD 所成的角是60°．10．（2009?西城区一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，∠BCD=90 °又 AB=BC=PC=1 ，PB=，CD=2 ，AB ⊥PC．（Ⅰ）求证： PC⊥平面 ABCD ；（Ⅱ）求 PA 与平面 ABCD 所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B﹣ PD﹣C 的大小．11．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C1 中， AB ⊥AC ，D、E 分别为 AA 1、B 1C 的中点， DE⊥平面 BCC1．（I）证明： AB=AC ；（II ）设二面角A ﹣BD ﹣C 为 60°，求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小．3 / 10 2013 年同步练习参考答案与试题解析一、填空题1．（3 分）...
