直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题一、直角三角形的性质1．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2=度．2．如图，△ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线 BE交 AD 于点 F，AG平分∠ DAC，求证：①∠ BAD=∠C；②∠ AEF=∠AFE；③ AG⊥EF．3．如图所示，在△ ABC中， CD，BE是两条高，那么图中与∠ A 相等的角有4．如图，已知△ ABC中， AB＞AC，BE、CF都是△ ABC的高， P 是 BE上一点且BP=AC，Q 是 CF延长线上一点且 CQ=AB，连接 AP、AQ、QP，求证：△ APQ是等腰直角三角形．二、含 30° 角的直角三角形的性质5．在 Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边 AC的中垂线，分别交AB、AC于 D、E两点．若 BD=2，求 AD 的长
6．如图，∠ AOP=∠BOP=15° ，PC∥OA交 OB于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC=6，求 PD的长7．如图所示，矩形 ABCD中，AB= AD，E为 BC上的一点，且 AE=AD，求∠ EDC的度数8．如图，△ ABC为等边三角形，点D 为 BC边上的中点， DF⊥AB于点 F，点 E在 BA 的延长线上，且 ED=EC，若 AE=2，求 AF的长9．如图所示，已知∠ 1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求 CD的长10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于 E，求证：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD；
三、直角三角形斜边中线问题11．如图，在△ ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点 M，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC边的中点，连接 PM，PN，求证：△ PMN 为等边三角形；12．已知锐角△ ABC中，CD
