. . 直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题一、直角三角形的性质1．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2=度．2．如图，△ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线 BE交 AD 于点 F，AG平分∠ DAC，求证：①∠ BAD=∠C；②∠ AEF=∠AFE；③ AG⊥EF．3．如图所示，在△ ABC中， CD，BE是两条高，那么图中与∠ A 相等的角有4．如图，已知△ ABC中， AB＞AC，BE、CF都是△ ABC的高， P 是 BE上一点且BP=AC，Q 是 CF延长线上一点且 CQ=AB，连接 AP、AQ、QP，求证：△ APQ是等腰直角三角形．二、含 30° 角的直角三角形的性质5．在 Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边 AC的中垂线，分别交AB、AC于 D、E两点．若 BD=2，求 AD 的长. . 6．如图，∠ AOP=∠BOP=15° ，PC∥OA交 OB于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC=6，求 PD的长7．如图所示，矩形 ABCD中，AB= AD，E为 BC上的一点，且 AE=AD，求∠ EDC的度数8．如图，△ ABC为等边三角形，点D 为 BC边上的中点， DF⊥AB于点 F，点 E在 BA 的延长线上，且 ED=EC，若 AE=2，求 AF的长9．如图所示，已知∠ 1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求 CD的长10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于 E，求证：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD；. . 三、直角三角形斜边中线问题11．如图，在△ ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点 M，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC边的中点，连接 PM，PN，求证：△ PMN 为等边三角形；12．已知锐角△ ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高， M 是线段 BC的中点，连接 DM，EM．（1）若 DE=3，BC=8，求△ DME 的周长；（2）若∠ A=60° ，求证：∠ DME=60° ；（3）若 BC2=2DE2，求∠ A 的度数．13．如图，在△ ABC中， D 是 BC上一点， AB=AD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，EF=2，求 AC的长. . 14．如图，在△ ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC上一动点， PE⊥AB于E，PF⊥AC于 F，M 为 EF中点，求 AM 的最小值15．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=20°，D 在 BC上，AD=BD，E为 AB的中点， AD、CE相交于点 F，求∠ DFE等于多少16．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，将边 BC沿斜边上的中线 CD折叠到 CB′，若∠ B=50°，求∠ ACB′ =．17．如图，△ ABC中，AB=AC，D 为 AB 中点， E在 AC上，且 BE⊥AC，若...
