1 相似三角形基本模型与证明一、基本图形回顾经典模型特殊一般翻折 180°平移特殊一般一般翻折 180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折 180°旋转 180°平移∽2 构造相似辅助线——双垂直模型1. 在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为 (2 ，1) ，正比例函数y=kx 的图象与线段OA的夹角是 45° ，求这个正比例函数的表达式．2. 在△ABC中， AB=，AC=4，BC=2，以 AB为边在 C点的异侧作△ ABD，使△ ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD的长．3. 在△ABC中， AC=BC，∠ACB=90° ，点M是 AC上的一点，点N是 BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点 C恰好落在边AB上的 P 点．求证： MC：NC=AP：PB．4. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边 OA在 x 轴上，边 OC在 y 轴上，点 B的坐标为（ 1，3），将矩形沿对角线AC翻折 B 点落在 D 点的位置，且AD交 y 轴于点 E．那么 D 点的坐标为（）A. B.C. D.3 5. 已知，如图，直线y=﹣2x＋2 与坐标轴交于A、B两点．以 AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。求 C、D两点的坐标。构造相似辅助线——A、X 字型6. 如图：△ ABC中， D是 AB上一点， AD=AC，BC边上的中线AE交 CD于 F。求证：7. 四边形 ABCD中， AC为 AB、AD的比例中项，且AC平分∠ DAB。求证：8. 已知：如图，在△ ABC 中， M是 AC的中点， E、F 是 BC上的两点，且BE＝EF＝FC。求 BN： NQ：QM．相似之共线线段的比例问题4 9. （1）如图 1，点在平行四边形ABCD的对角线 BD上，一直线过点P 分别交 BA，BC的延长线于点Q，S，交于点．求证：（ 2）如图 2，图 3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2 为例进行证明或说明） ；5 10. 已知：如图，△ ABC 中， AB＝AC，AD是中线， P 是 AD上一点，过C作 CF∥AB，延长BP交 AC于 E，交CF于 F．求证： BP2＝PE· PF ．11. 如图，已知 ΔABC 中， AD，BF分别为 BC，AC边上的高，过D作 AB的垂线交 AB于 E，交 BF于 G，交 AC延长线于 H。求证：DE2=EG? EH12. 已知如图， P 为平行四边形ABCD的对角线 AC上一点，过P 的直线与 AD、BC、 CD的延长线、 AB的延长线分别相交于点E、F、G、H. 求证：6 13. 已知，如图，锐角△ ABC 中，AD⊥BC 于 D，H为...
