指南针教育1 相似三角形法在力学问题中的应用我们经常遇到这样的情形：物体在位置变化过程中始终受到三个共点力的作用而处于平衡状态，其中一个力是恒力， 另外两个力是变力。求解两个变力可以通过相似三角形法来进行，尤其在某些动态平衡问题中， 相似三角形法可以起到事半功倍的功效。所谓相似三角形法就是找出一个距离三角形 （三边均表示距离） 和一个力的三角形（三边分别表示力） 的相似关系， 根据相似三角形的特征——对应边成比例来求解则可化繁为简，举重若轻。例 1：光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 由 A 点缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力FN的变化情况。下列说法正确的是：( ) A．FN增大， F 增大B．FN增大， F 减小C．FN不变， F 减小D．FN减小， F 增大解析：小球受重力 G、球面的支持力 FN和绳子的拉力 F 的作用而处于平衡状态。将重力分解为 F1、F2，根据几何知识可知： 距离三角形 O O A与力的三角形2G AF 相似。设球体的半径为R，定滑轮到球面顶端的距离为 h，绳长为 L，根据三角形相似得：12,Fm gFm gLhRRhR由以上两式得，绳子的拉力：1LFFm ghR球面弹力：2NRFFm ghRO指南针教育2 在球移动过程中始终处于平衡状态，h、R不变，L 变小，所以 F 减小，FN不变。故选 C 例 2： 一轻杆 BO，其 O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮， 用力 F 拉住，如图所示 . 现将细绳缓慢往左拉， 使杆 BO与杆 AO间的夹角 θ 逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆 BO所受压力 FN的大小变化情况是 ( ) A、FN先减小后增大B、FN始终不变C、F 先减小后增大 D、F 始终不变解析：取 BO杆的 B端为研究对象， 受到绳子的拉力F （大小等于 F）、BO杆的支持力 FN和悬挂重物的绳子的拉力T（大小等于 G）的作用而处于平衡状态。 由平衡条件可知 FN与 G的合力与 F 等值反向，如图所示，得到一个力的三角形（如图中画斜线三角形），此力的三角形与距离三角形OBA相似。设 AO高为 H，BO长为 L,AB 间绳长为 l , 则由对应边成比例可得NGFFHLl ，式中 G、H、L 均不变， l 逐渐变小，所以可知FN不变，F 逐渐变小。故选B。由以上两个例子不难看出， 相似三角形法往往有这样的特点：距离三角形中有两边长度为定值，力的三角形中有一个力是恒力。运用相似三角形法通常需要先...
