相似三角形的面积比与相似比的关系执教老师：园南中学姚春花一、教学目标：1、掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，并会应用结论解决问题；2、培养学生对数学结论的公理化的论证能力；3、通过例题的分析、研究，培养学生的发散性思维；4、通过认知冲突激发学生的学习兴趣，使学生主动活泼、自主、自动地进行学习，让学生获得成功的喜悦。二、教学重点和难点 ：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，并会应用结论解决问题；三、教学过程：（一）、创设情景、引入新课1、已知：在△ ABC中，∠ABC=90o，D、E 分别在 AB、AC上，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，AD=3，DE=4，求 S△ADE∶S△ABC的值。2、如果把上题中的阴影部分条件换成AD=a,DE=b呢？3、如果上题中的△ ABC换成一般三角形呢？4、如果上题中 AD∶AB=K呢？结论：相似三角形的面积的比等于相似比的平方（学生口述，教师板演过程）（二）、定理应用A、简单应用：A D E B C A D E B C 1、如果两个三角形相似，其中一组对应边分别是3 和 4，那么它们的面积比是2、已知两个三角形相似，面积比是1∶2，则相似比是3、如果把一个三角形的三条边的长都扩大为原来的100 倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的多少倍？4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100 倍，且与原三角形相似，那么这个三角形的边长扩大为原来的多少倍？B、应用举例在 ABCD 中，延长 BC到 E，使 CE∶BC=1∶2，连接 AE交 DC于 F，求证： S △AFD ∶ S△EFC=4∶1C、变式练习：1、 如图，在△ ABC中， DE∥BC，DE交 AB、AC于点 D、E，1) 、若 AD∶BD=1∶2,S △ADE∶S△ABC=______, 2) 、若 DE＝2，BC＝5，＝20，求：3) 、若 AD∶DB=2∶3，S 四边形 DBCE=12，求 S△ABC4) 、若 DE=2，BC=5，连结 BE、CD交于点 O，＝4，问在图形中可求出哪些三角形的面积？F B C E A D O A B C D E （学生讨论，回答，教师板书答案，并要求学生讲清理由）2、如图，在△ ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，AE=2，AD=3，BE=4，S△ADE=9, 你能求出哪些三角形的面积？（三）、小结：（略）（四）、布置作业：A B C E D O
