1 / 4 （讲义５８）破解排列、组合问题的11 种方法姓名学号组号解决排列、组合问题的基本原则①特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或者有特殊位置，优先考虑这些特殊元素和特殊位置的解题原则。②先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列的问题中，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列．③正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接方法解决问题的原则．④先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再行分配．例 在数字 1，2，3 与符号“ +”“ - ”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ Ｂ） A．6 B．12 C．18 D ．24 方法 l 相邻问题捆绑法当某些元素不能相邻或某些元素要在特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素， 然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．当某些元素必须相邻时，把这若干个特殊元素“捆绑” 为一个大元素， 然后再与其余 “普通元素” 全排列， 最后再 “松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。例 1、 一条长椅上有9 个座位， 3 个人坐，若相邻2 个人之间至少有2 个空位，共有 60 种不同的坐法．．方法 2 顺序固定问题除序法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数．例 2、 某电视台举办“红色经典”的革命歌曲文艺演出，已知节目单中共有7 个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3 位参加过抗美援朝的老战士演唱当年的革命歌曲，要将这 3 个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有 720 种·方法 3 有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步分组法．例 3、 有甲、乙、丙3 项任务，甲需2 个人承担，乙、丙各需l 个人承担，从l0 个人中选出 4 个人承担这3 项任务，不同的选法有（）C A ． 1 260 种 B．2 025 种 C．2 520 种 D．5 040 种方法 4 名额分配问题隔板法对于名额分配问题，可以通过先满足基本条件将其转化为每组至少一个问题，然后利用隔板法求解．例 4、 7 个相同的球放入4 个不同的盒子中，每盒不空的放法共有多少种? 方法 5 多元问题分类法解决这类问题的基本思想是优先考虑特殊元素或特殊位置，当特殊元素、特殊位置安排好后，其余元素和位置就是一个普通...
