圆3 圆的面积不规则图形的面积5一情境导入中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？外方内圆的图形称为圆外切正方形。外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？外圆内方的图形称为圆内接正方形。二 新课探究( 教科书第 67 页例 3)3 上图中的两个圆半径都是 1m ，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？题目中都告诉了我们什么？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……两个圆的半径都是1m 。图 (1)左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。从图 (1) 可以看出：(1+1)×(1+1)= 4(m 2)正方形的面积比圆的面积多 0.86m2 。3.14×1 2 = 3.14(m 2)4−3.14 = 0.86(m 2)图 (2)左图中正方形的边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……图 (2)从图 (2) 可以看出：( ×2×1)×2 = 2(m 2) 3.14−2 = 1.14(m 2)圆的面积比正方形的面积多 1.14m2 。如果两个圆的半径都是r ，结果又是怎样的？(2r) 2 −3.14×r 2 = 0.86r 2左图：3.14×r 2 − ( ×2r×r)×2 = 1.14r 2 右图：当 r = 1m 时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86m² ， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14m² 。三 随堂练习右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？= 3.14×12 2−144×2= 164.16(cm 2)3.14×(24÷2) 2−( ×24×12)×2 答：外面的圆与内部的正方形之 间的面积约是164.16cm² 。( 教科书第 68 页做一做 )求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米）10103.14×10 2÷2=314÷2=157 （平方厘米）答：涂色部分的面积 是 157 平方厘米。生活中的数学 如果你仔细观察就会发现：我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮、马路上的大多数井盖……这是为什么呢？生活中的数学 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质、把车轴装在车轮的圆心上。当车轮再底面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮是正方形的，为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样子的呢？生活中的数学 井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一圆的直径都相等的性质。四课堂小结S 圆外切正方形 = S 正− S圆S 圆内接正方形 = S 圆− S正不规则图形的面积
