平面向量基本概念与运算法则及相对应练习题

1 平面向量1 一、向量的基本概念 思考：生活中有哪些量是既有大小又有方向的？哪些量只有大小没有方向？ 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量。 回答下列问题： (1).数量与向量有何区别？ (2).如何表示向量？ (3).有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ (4).长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？ 1.数量和向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小。 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母a、b(黑体)等表示；③用有向线段的起点与终点字母表示：AB ；向量AB 的大小——长度称为向量的模，记作|AB |。 3.有向线段： 具有方向的线段叫做有向线段，三要素：起点、方向、长度。 向量与有向线段的区别： ⑴向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； ⑵有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向，也是不同的有向线段。 4.零向量、单位向量概念： ①长度为0 的向量叫零向量，记作 0 。 ②长度为1 个单位长度的向量，叫做单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。 5.满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量？ 相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 说明：⑴向量a 与b 相等，记作 a =b ； ⑵零向量与零向量相等； ⑶任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。 6.平行向量的定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定 0 与任一向量平行。 说明：⑴综合①②才是平行向量的完整定义； ⑵向量cba、、平行，记作cba////。 二、向量的运算法则 1.向量的加法 问题：数可进行加法运算：1+2=3，那么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2 的向量相加是一定是长度为3 的向量呢？ ①某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和：ACBCAB； 2 ②若上题改为从A 到B，再从B 按反方向到C，则两次的位移和； ③某人从A 到B，再从B 改变方向到C，则两次的位移和。 ⑴向量的加法： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 ⑵三角形法则： ⑶四边形法则： 练习：化简CDBCAB）（ 2.向量的减法 探究：1.向量是否有减法？ 2.向量的减法是否与数的减法有类似的法则？ ⑴相反...