利用割补法解几何题VIP专享VIP免费

利用割补法巧解几何题割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=135°，AD=2，BC=6H求四边形ABCD面积解：由题意知：∵∠C=45°，利用∠B=90°D∠C=45°，延长BA、CD交于H，将图形割补成特殊△HBC（等腰Rt三角形）A易求：HD=AD=2HB=BC=6，∴S四边形ABCD=1/2·6·6—1/2·2·2=16BC例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DABH=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD面积为5√3，D求AD长C解：由题意知：∠A=30°，∠B=60°利用已知延长AD、BC交于H，将图形割补成特殊三角形。B∵∠A=30°，AB=8∴BH=4，AH=4√3，CH=3A∴S△ABH=8√3，S△HDC=3√3=1/2HC·DH∴DH=2√3AD=2√3D思考题：1．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1，C∠A=60°，∠B=∠D=90°求四边形ABCD面积AB2．四边形ABCD中，∠ABC=135°，D∠BCD=120°，AB=2√6，BC=5√3，CD=6求AD长ACB二．利用角平分线与垂直割补全等例1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC，FBD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E求证：BD=2CE解：∵BD平分∠ABC，且CE⊥BE，A∴延长BA、CE交于F，将图形割补成E轴对称图形△BCF即：△FBE≌△CBE，D易证：△ABD≌△ACF∴BD=CF=2CEBC思考题：1．已知：AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AD交于BC于OCD求证：OA=ODOAB2．已知：锐角△ABC中，∠B=2∠CA∠B的平分线与AD垂直求证：AC=2BDDBC三．利用互补割补全等例1：五边形ABCDE中，∠ABC=∠AEDCD=90°AB=CD=AE=BC+DE=1求五边形ABCDE面积B解：延长CB到F，使BF=DE连AD、AF、ACE易证：△AED≌△ABF，F△ADC≌△AFC，∴五边形ABCDE面积为△ACF面积的2倍，即等于1A例2：在四边形ABCD中，已知：AB=AEAD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1求四边形ABCD面积D解：过A作AE⊥AH交CD延长线于E易证：△ABH≌△ADE∴AH=AE=1∴四边形ABCD面积为正方形AHCE面积等于1BHC思考题：1．五边形ABCDE中，AB=AE，ABC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，连ADE求证：AD平分∠CDEDBC2：△ABC为边长是1的正三角形，△BDC是顶角A∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点，作一个60°两边分别交AB于M、交AC于N，连MN。求△AMN周长MNBCD四：利用特殊角割补成规则图形H例1：一个六边形六内角都是120°，连续四边长分别为1、3、3、2。求该六边形面积和周长ED解：利用每个内角为120°，延长不相邻边EF、AB、CD，两两相交于M、N、H，∴得到正三角形HMN利用等边△性质，得到MA=MF=AFFC=4，EF=2∴易求六边形的面积为=8.75√3周长为=1+3+3+2+2+4=15MABN例2：△ABC中，∠BAC=45°，AAD⊥BC于D，BD=2，DC=3求S△ABC解：利用∠BAD与∠CAD之和为45°，将△ABD和△ACD分别以边AB、AC为边向外翻折成△ABE，△ACG，延长EB、GC，将图E形割补成正方形AEFG。G设AD=AE=AG=EF=FG=X，则BF=X—2，FC=X—3BDC∴BC2=BF2+FC2，52=(X—2)2+（X—3）2∴X=6∴S△ABC=1/2·5·6=15F思考题：1．凸无边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，CEA=AB=BC=2，CD=DE=4，求五边形ABCDE面积BDAE2．六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AF求证：AB+BC=EF+EDBECD同学们：如果你有空跟着我们看看练练，就一定能提高做题感觉，再次遇到这类题型时，相信你一定能“下笔如有神！”试试吧！