空间向量在立体几何中与应用——夹角与计算习题详细答案VIP专享

.. 【巩固练习】一、选择题1. 设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1），（ -1 ，1， 2），则下列向量中是平面的法向量的是 ( ) A. （-1 ，-2 ，5） B. （-1 ，1，-1 ） C. （1， 1 ，1） D. （1，-1 ，-1 ）2. 如图，1111—ABCDA BC D 是正方体，1111114A BB E =D F =，则1BE 与1DF 所成角的余弦值是（）A．1715B．21C．178D．233. 如图，111 —A B CABC 是直三棱柱，90BCA，点11DF、分别是1111A BAC、的中点，若1BCCACC ，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A．1030B．21C．1530D．10154. 若向量(12)a，， 与(21 2)b，， 的夹角的余弦值为89，则( ) A． 2 B．2 C ．2或 255D．2 或2555. 在三棱锥 PABC－中，ABBC ，12AB=BC=PA ，点 OD、分别是 ACPC、的中点，OP ⊥底面 ABC ，则直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值（）A．621B．338C．60210D．302106. （2015 秋湛江校级期末）在正四棱锥S— ABCD中， O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面 PAC的夹角是（）A．30° B．45° C．60° D． 75°7. 在三棱锥 PABC－中，ABBC ，1==2AB BCPA ，点 OD、分别是 ACPC、的中点， OP ⊥底面 ABC，则直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值是（）.. A ．216B． 833C．21060D．21030二、填空题8．若平面的一个法向量为3 3 0n，， ，直线 l 的一个方向向量为111=b，， ，则 l 与所成角的余弦值为 _．9．正方体1111ABCDA BC D 中， EF、分别为1ABCC、的中点，则异面直线EF 与11AC 所成角的大小是 ______. 10. 已知三棱锥SABC 中，底面ABC 为边长等于2 的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 . 11. 如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45ABAE FAFEAEF，则平面 BDF 和平面 ABD 的夹角余弦值是_______. 三、解答题12. 如图，点 P 在正方体1111ABCDA B C D 的对角线1D B 上，∠60PDA. （Ⅰ）求 DP 与1C C 所成角的大小；（Ⅱ）求 DP 与平面11A ADD 所成角的大小 . 13. 如图，四棱锥 FABCD 的底面 ABCD 是菱形， 其对角线2AC，2BD，AE ，CF都与平面 ABCD 垂直，1AE，2CF，求平面 ABF 与平面 ADF 的夹角大小 . .. 14. 如图（ 1），在 Rt△ ABC 中，∠ C...