1 / 4 第十讲 立体几何中的多面体与球一．复习目标1．理解棱柱、棱锥、球的有关概念，掌握其性质；并能运用前面所学知识分析论证多面体与球内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。2．掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法.球的表面积、体积的计算方法，理解球面上两点间距离的概念 , 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法. 二．基础知识1．棱柱有关的概念1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。2）棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。3）棱柱的分类：①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，⋯，n 棱柱 . ②按侧棱与底面的位置关系分类:斜棱柱其他直棱柱正棱柱直棱柱棱柱4）特殊的四棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体5）长方体对角线定理: 长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.由这个定理可以派生出下面的两组重要关系式：对角线与从一个顶点引出的三个面所成的角分别为,,，则有1sinsinsin222，2coscoscos222对 角 线 与 从 一 个 顶 点 引 出 的 三 条 棱 所 成 的 角 分 别 为,,， 则 有2sinsinsin222，1coscoscos2226）棱柱的侧面积与体积公式（1）chS直棱柱侧（其中 c 为底面周长， h 为棱柱的高）（2）lcS1斜棱柱侧（其中 c1 为直截面周长，l 为棱柱的侧棱长）（3）ShV柱体（其中 S 为棱柱的底面积，h 为棱柱的高）2．棱锥有关的概念1）定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2）性质Ⅰ、正棱锥的性质底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面是正方形棱长都相等2 / 4 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3）棱锥的体积：V=31Sh，其 S 是棱锥的底面积，h 是高。3．球有关的概念（1）球的概念： 半圆以它的...
