. . 10 月 20 日(线面垂直、面面垂直)1.已知平面及外一直线 l ,给出下列命题正确的有________. (1)若 l 垂直于内两条直线,则 l;(2)若 l 垂直于内所有直线,则 l;(3)若 l 垂直于内任意一条直线,则 l;(4)若 l 垂直于内两条平行直线,则 l;2.设nm、是两条不同的直线,、是两个不同的平面, 则下列命题正确的是 ( )A.若//,//mnm,则;//nB.若//,m,则;mC.若m,,则;//mD.若nmnm,,,则3.对于直线nm、和平面、,能得出的一个条件是()A.//,//,nmnmB.nmnm,,C.mnnm,,//D.nmnm,,//4.如图,在正方体1111DCBAABCD中,NM ,分别是棱ABAA ,1上的点,若MNB1是直角,则MNC1______. 5.如图,定点BA,都在平面内,定点CPBP,,是平面内异于BA,的定点,且,ACPC则ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形B.C.钝角三角形D.无法确定. . 例: 在正方体1111DCBAABCD中. (1)直线BA1与平面 ABCD 所成角的大小为 _____________. (2)直线BA1与平面11DABC所成角的大小为 _____________. (3)直线BA1与平面DCAB11所成角的大小为 _____________. 例 1.如图,在正方体1111DCBAABCD中, E 为1CC 的中点, AC 交 BD 于点 O ,求证:.1EBDOA平面例 2.如图,在四棱锥ABCDP中,,90,//,PABADCBCADCDPA.21 ADCDBC证明:平面 PAB平面.PBD. . 1.如图,在三棱锥ABCS中,,SCSBSA且90,60BSCASCASB. 求证:平面 ABC平面.BSC2.如图,在三棱锥ABCS中,90ACBSACSAB求证:.BCSC3.如图,在长方体1111DCBAABCD中,MAAADAB,2,11是棱1CC 的中点 . 证明:平面 ABM平面.11MBA. . 4.如图,在长方体1111DCBAABCD中, E 是1AA 的中点 . 求证:平面BDC1平面.BDE5.如图,已知,,,平面523//,111BCACABAABBABCAA71AA, 721BB,点 E 和 F 分别为 BC 和CA1的中点 . (1)求证:BABAEF11// 平面; (2)求证:直线1BCBAE平面; (3)求直线11BA与平面1BCB 所成角的大小 . 6.如图, AB 是O 的直径, PA 垂直于O 所在的平面, M 为圆周上任意一点,NPMAN,为垂足 . (1)求证:PBMAN平面; (2)若PBAQ,垂足为 Q ,求证:.PBNQ. . 7.如图,在四棱锥ABCDP中,ABCDPC平面,.,//ACDCDCAB(1)求证:PACDC平面;(2)求证:PACPAB平面平面;(3)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是否存在点 F ,使得CEFPA平面//? 8.如图所示,已知ACDABDEACDAB,//,平面是正三角形,ABDEAD2, 且 F 是 CD 的中点 ...