考研数学一历年真题

2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学 (一)试卷一、填空题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分 ,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)1202xx dx =_____________. (2)曲面2222321xyz在点 (1, 2, 2) 的法线方程为 _____________. (3)微分方程30xyy的通解为 _____________. (4)已知方程组12312112323120xaxax无解 ,则 a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和 B 都不发生的概率为19, A 发生 B 不发生的概率与B 发生 A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设( )f x、( )g x是 恒 大 于 零 的 可 导 函 数 , 且( ) ( )( )( )0fx g xfx g x, 则 当axb 时,有(A)( )( )( ) ( )f x g bf b g x(B)( ) ( )( ) ( )f x g af a g x(C)( )( )( ) ( )f x g xf b g b(D)( ) ( )( ) ( )f x g xf a g a(2)设22221:(0),S xyzazS 为 S在第一卦限中的部分,则有(A)14SSxdSxdS(B)14SSydSxdS(C)14SSzdSxdS(D)14SSxyzdSxyzdS(3)设级数1nnu 收敛 ,则必收敛的级数为(A)1( 1)nnnun(B)21nnu(C)2121()nnnuu(D)11()nnnuu(4)设 n 维列向量组1,,()m mnααL线性无关 ,则 n 维列向量组1,,mββL线性无关的充分必要条件为(A) 向量组1,,mααL可由向量组1,,mββL线性表示(B)向量组1,,mββL可由向量组1,,mααL线性表示(C)向量组1,,mααL与向量组1,,mββL等价(D)矩阵1(,,)mAααL与矩阵1(,,)mBββL等价(5)设二维随机变量(, )X Y服从二维正态分布,则随机变量XY 与XY 不相关的充分必要条件为(A)()( )E XE Y(B)2222()[()]()[( )]E XE XE YE Y(C)22()()E XE Y(D)2222()[()]()[()]E XE XE YE Y三、 (本题满分 6 分) 求142esinlim().1exxxxx四、 (本题满分 5 分) 设(,)()xxzf xygyy,其中 f 具有二阶连续偏导数,g 具有二阶连续导数,求2.zx y五、 (本题满分 6 分) 计算曲线积分224LxdyydxIxy?,其中 L 是以点 (1,0) 为中心 ,R 为半径的圆周(1),R取逆时针方向 .六、 (本题满分 7 分) 设 对于半空间0x内任 意的光滑 有向封闭曲 面,S都有2( )( )e0,xSxf x dydzxyf x dzdxzdxdyò其中函数( )f x在 (0,) 内具有连续的一阶导数 ,...