等腰三角形的性质与判定

:新⑴对熄相爭的两个三角形全等(SASJh知⑵对应相等的两个三角理全等(ASA).识(3)对应.相零的前牛三角形全等诗等腰三角形的性质与判定Z.等腰三购形顶倉的平莎线、底边上的屮线及底边上的髙线典型例题例 1・1.如图，在△/EC 中，AD 丄 EC 于点 D,BE 丄/C 于点 E,AD 与 BE 相交于点 F,若BF=AC,/CAD=25°，则/ABE 的度数为()C.25°D.20分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；例 2•如图 1,在厶 ABC 中，AB=AC,点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上.(1) 求证：BE=CE；(2) 如图 2,若 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BF 丄 AC,垂足为 F,且 AE=BC，求/BAC 的度数.圏 1 圏 2【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 垂直平分 BC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 BE=CE；2”全等三帚弩的封定:全等三帚理的性质二工定定理;].全等三角卑的性质：全译三阳形的对应边(4)两吊分别相等且其中…组轸角的对边相等的两个三询形全等(AAS).等禮三帝理的性质:A.30°B.15A 诅(2)根据同角的余角相等求出/EAF=/CBF,然后利用"角角边”证明 AAEF 和 ABCF全等，根据全等三角形对应边相等，得到 A/BF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论例 3.如图，口/CB 和□DCE 均为等腰三角形，点 4、D、E 在同一直线上，连接 BE,若□C/B=DCBA=DCDE=DCED=50。.(1) 求证：AD=BE.(2) 求口/EB 的度数.【分析】(1)欲证明 AD=BE，只要证明□ACD^^BCE(SAS)即可.(2)利用：“8 字型”可以证明口 OEB=^ACO，即可解决问题.一．选择题1.如图，在口 ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别在边 BC 和 AC 上，若 AD=AE,则下列结论错误的是()A.□ADB=^ACB+^CADB.□ADE=□AED1C.^CDE=2^BADD.□AED=2DECD2.如图，DABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，点 E 在 AD 上,那么下列结论不一定正确的是()A.AD^BCB.^EBC=△ECBC.OABE=OACED.AE=BE3.如图，在口/BC 中，AB=AC,D 为 BC 中点，OBAD=35。，则 DC 的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°4.如图，在口 ABC 中，BD 平分口 ABC，EDDBC,已知 AB=3,AD=1,贝 DAED 的周长为A.2B.3C.4D.55.已知等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（）A.12cmB.16cmC.16cm 或 20cmD.20cm6.若等腰三角形的顶角为 40°，则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.等腰三角形的顶角是底角的 2 倍，则底角度数为（）A.3...