小议数学中的类比思想 王 安 平 关键字：类比的思想 数形之间、数数之间的类比 所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。这个词来源于希腊文“an alo gia” 原意为比例，后来引申为某种类似的事物。 类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的；著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。 类比的思想涉及了对知识的迁移。所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。 在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习；另外，在教学中也可以利用类比的思想进行教学。的确，类比法是学习数学的一种常用方法。 数学的类比主要体现在以下几个方面： ㈠ 几何图形之间的类比 （1） 几何形体数量关系的类比 平面图形 立体图形 三角形面积公式：ahS21 三棱锥体积公式：ShV31 梯形的面积公式：hbaS)(21 棱台的体积公式：hSSSSV)(312211 在以往的高考题目中，也出现了类似题目。 例如：在某年上海的高考模拟题中的一道题： 已知：在平面几何有勾股定理：“假设ABC的两边 AB 、 AC 互相垂直，则有关系：222BCACAB。”当我们拓展到空间，类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时，我们可得到相应结论：假设三棱锥BCDA 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两垂直，则2222BCDADBACDABCSSSS （2 ） 几何性质之间的类比 例如，几何体中的椭圆与双曲线就有很多的相似之处： 焦点类型 在x 轴或在y 轴上 焦点坐标 （1 ）在x 轴上)0,(c （2 ）在y 轴上),0(c 离心率 ace 准线 （1 ） 在x 轴上cax2 （2 ） 在y 轴上cay2 在平面几何与立体几何中也存在性质之间的类比，例如： 三角形存在唯一的外接圆和内切圆 三棱锥存在唯一的外接球和内切球 三角形的三条中线三棱锥的四条中线交于一点，且该点分每条中线的比为1:2 相交于一点，且该点分每条中线的比为1:3 三角形的三条角平分线交于一点，这个点是三角形内切圆的圆心。 三棱锥的六个二面角的平分面 相交于一点，这个点是三棱锥内切球的球心。 同样是在某年上海的高考模拟题中的一道题： 已知...
