时域抽样与频域抽样

实验三 时域抽样与频域抽样 一、 实验目的 1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。 2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。 3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、实验原理 1.时域抽样。 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率 fs 大于等于 2 倍的信号最高频率 fm，即 fs  2fm。时域抽样先把连续信号 x(t)变成适合数字系统处理的离散信号 x[k]；然后根据抽样后的离散信号 x[k]恢复原始连续时间信号 x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。 2.频域抽样。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数 N 大于等于序列长度 M，即 N  M。频域抽样把非周期离散信号 x(n)的连续谱 X(ej)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列 X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号 x(n)。 三、实验内容 1.已知模拟信号，分别以Ts=0.01s、0.05s、0.1s 的采样间隔采样得到x(n)。 （1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所 用 程序为 ： %产 生连续信号 x（t） t=0:0.001:1; x=sin(20*pi*t); subplot(4,1,1) plot(t,x,'r') ( )sin(20), 01axttt hold on title('原信号及抽样信号') %信号最高频率fm 为10 Hz %按100 Hz 抽样得到序列 fs=100; n=0:1/fs:1; y=sin(20*pi*n); subplot(4,1,2) stem(n,y) 对应的图形为： （2）将上述程序的fs 修改为20Hz,得到抽样序列： （3）再将fs 修改为10Hz,所得图形： 为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较： 对抽样结果的分析： 根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。对于实验样本而言，fmax=10Hz，所以fsam≥20Hz。由上图可以清晰地看到，当 fs 较大时，采样的点越多，能够获取的信号的信息也就越多。 2.信号的重建 （1）对于以fs=100Hz 的抽样信号的重建，程序为 fs=100; n=0:1/fs:1; y=...