12.3 角平分线性质导学案温馨寄语 ：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里 . 一．学习目标：1、掌握角平分线的判定方法。2、能够利用角平分线的性质和判定定进行推理和计算。二． 重点与难点1、角的平分线的判定的证明及运用。5 2、灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。三、学习过程知识链接角的平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。合作探究阅读教材第49 页（关键处、疑难处做好标记）.独立思考解决以下问题：角平分线上的到角两边的相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。求证： 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示： 先画图， 并写出已知、 求证，再加以证明）角的平分线的判定定理；角的内部到角两边的距离的点在上。用数学语言表示为：∵，，．∴四、合作探究1、要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000）？2、如图，△ ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB ，BC，CA 的距离相等。证明：过点P 作 PD⊥AB，PE⊥BC， PF⊥AC ，垂足为 D、E、F．∵BM 是△ ABC 的角平分线，点P 在 BM 上．∴．同理 PE=PF．∴．即点 P 到三边 AB 、BC、CA 的距离．3、比较角平分线的性质与判定五、课堂跟踪1、如图所示， C 为∠ DAB 内一点， CD⊥AD 于 D，CB⊥AB 于 B，且 CD ＝CB，则点 C在_____．2、如图， AD 平分∠ BAC ，DB⊥AB ，若要证明AD=DC, 则可以添加的一个条件______．3、如图所示， DB ⊥AB ，DC⊥AC ，BD ＝DC，∠ BAC ＝80° ，则∠ BAD ＝__________.第 1 题第 2 题第 3 题4、到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 不能确定5、如图，在△ ABC 中，点 O 是△ ABC 内一点，且点O 到△ ABC 三边的距离相等，∠A=40 °, 则∠ A__________ .6、如图， OP 平分∠ APB ， PA⊥OA ，PB⊥OB ，垂足分别为A,B 。下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO 平分∠ AOB C. OA=OBD. 与 OP互相平分AB第 5 题第 6 题7、如图， CD⊥AB ，BE⊥AC，垂足分别为D， E，BE，CD相交于点 O， OB＝OC，求证：∠ BAO ＝∠ CAO 六、能力提升1、∠ B＝∠ C＝90° ， P 是 BC 的中点， DP 平分∠ ADC ，求证： AP 平分∠ DAB 。2、如图， PB，PC分别是△ ABC 的外角平分线且相交于点P，求证： P 在∠ A 的平分线上 . 五、收获体会：本节课学习了什么？有何收获？
