《角平分线的性质》教学设计知识与技能：1、理解角平分线的性质。2、三角形角平分线的特点和规律。过程与方法：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。体验解决问题策略的多样性，提高实践能力。情感态度与价值：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点难点角平分线的性质教学方法探索——引导法教学过程Ⅰ、设置情境问题，搭建探究平台问题还记得什么是角平分线吗？角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角。问题角平分线有怎样的性质呢？我们用折纸的方法探索角平分线的性质，步骤如下：用折纸法画出角POQ 的平分线AQP在折线上任取一点R，过 R 点折出直线 AQ 的垂直线段 REAE QR展开后标示出R、E 、E ’ARE'Q○1 展开后PAR和QAR 是否相等？ _________ ○2 垂直线段 RE 、'RE 是否相等？ __________ ○3 在直线 AR 上另取一点S，分 別向直线 AP、AQ 画垂线，此两垂直线段是否一样相等？______ ○4 结论：一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。从折纸过程中，我们可以得出RE=R E ’，即角平分线上的点到角的两边的距离相等。Ⅱ、展示思维空间，构建活动空间1、如图， AD、AE 分别是△ ABC 中∠ A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵ AD 平分∠ CAB ∴∠ 1=∠2=21 ∠CAB 又∵ AE 平分∠ CAF，∴∠ 3= ∠4=21 ∠CAF ∵∠ CAB= ∠CAF=180° ，∴∠ 1+∠3=21 （∠ CAB+ ∠CAF）=9018021，即 AD⊥AE 。2、如图，△ ABC 的角平分线BM、 CN 相交于点P，试问点P到三边的距离相等吗？为什么？3、如图， P 为△ ABC 的外角平分线上任一点，且PE 垂直BA ，PD 垂直 AC，E、D 分别是垂足，试探索BE 与 PB+PD的大小关系。解：因为 AP 是△ ABC 的外角平分线，所以 PD=PE 又 PB+PD=PB+PE 又 PB+PE ＞BE 即 PB+PD ＞BE III、课时小结这节课我们在折纸的基础上，得到了角平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力。巩固练习： P130 练习、 1、2 题IV、课后作业 ：P130 习题 A 组 1、2 题B F A D C E 3 4 1 2
