有理数的概念 一、目标认知 学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点： 绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入 200 元和支出 100 元、零上 6℃和零下 6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1） 像 3、1.5、、584 等大于 0 的数，叫做正数，在小学学过的数，除 0 以外都是正数，正数比 0 大。 （2） 像－3、－1.5、、－584 等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比 0 小。 （3） 零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 a 可以表示任意的数， 若 a 表示的是正数，则－a 是负数；若 a 表示的是 0，则－a 仍是 0； 当 a 表示负数时，－a 就不是负数了（此时－a 是正数）。 知识点三： 有理数的有关概念 要点诠释： 1、 有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1 的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1 的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数...
