复习思考题第一章11 判断下列说法是否正确:(a)图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。正确。(b )线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。 正确。这里注意:增加约束,可行域不会变大;减少约束,可行域不会变小。(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。线性规划的基本定理之一为:线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。(d )如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点。错误。如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点,则即使有可行域,也不包含坐标的原点。(e)取值无约束的变量ix ,通常令'''iiixxx ,其中'''0,0iixx,在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现'''0,0iixx。错误。由于'"iiPP ,1''1""tttiitiiBPPBPP,因此,'''iixx和中至多只有一个是tB 下的基变量,从而'''iixx和中至多只有一个取大于零的值。(f)用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时,与0j对应的变量都可以被选作入基变量。正确。如表 1-1,取kx 为入基变量,旋转变换后的目标函数值相反数的新值为:1000tttttttlklktlkbzzza即旋转变换后的目标函数值增量为ttlk ,由于0tl,只要0,tk就能保证0ttlk,满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。表 1-1 ②cjLkcLθcBxBbLkxLMtlcMtlxMtlb (②)M MMLtlka(④) LMMMM MM- z-0tz (①)Ltk (③) L(g )单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。正确。假定单纯形法计算中,比值至少有两个不同的值tl 和ts ,tl 为最小比值。则0mintiktttttilslstttaiklkskbbbaaa表 1-2 ②cjLkcLθcBxBbLkxLMtscMtlcMMtsxMtlxMMtsb (②)Mtlb (①)MLMLL0tska(④)LMMML0tlka(③)LMMMMtsMtlM- z-0tzLtkL如果取tsx 为出基变量,则有1()0tttttttslklslllktttsklkskbabbbbaaaa。(h )单纯形法计算中, 选取最大正检验数k 对应的变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长。错误。假设存在正检验数,其中最大者为k ,取kx 为入基变量,参考(f),可知旋转变换后的目标函数值增量为ttlk ,无法肯定目标函数值得到了最快的增长。(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。正确。人工变量一般是为取得...