通用版小学5年级全册数学知识点汇总小五数学第9讲工程问题教师版

1 第九讲工程问题1 基本公式：工作总量 =工作效率×工作时间工作效率 =工作总量÷工作时间工作时间 =工作总量÷工作效率2 解题关键：这类题一般不给出总量, 所以要把工作总量看做单位“1”, 那么工效 =1/时间 3 用分数解工程问题的方法：把工作总量看作单位“1”。分别找出各自的工作效率和合作工作效率。根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。 4 基本题型普通合作问题、交替工作问题、功效变化问题、方程组型问题、水池注水问题熟记基本公式 , 把工作总量看作单位12 例 1、一项工作 , 甲独做 12 天完成 , 乙独做 20 天完成。①甲乙合做1 天完成全工程的几分之几？②甲乙合做3 天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？③甲乙合做几天可完成全工程？④甲乙合做几天完成全工程的一半？⑤甲乙合做5 天后 , 余下的再由乙单独完成, 还需几天？⑥甲先做 2 天后 , 余下的乙也参加同做, 还需几天完成？答案 ：① 2/15 ②2/5 3/5 ③ 15/2 ④ 15/4 ⑤ 20/3 ⑥75/12 解析 ：①甲乙合做1 天完成全工程的 1/12 + 1/20=2/15 ②甲乙合做3 天完成全工程的2/15 × 3= 2/5 还剩 1-2/5=3/5 ③ 1 ÷ 2/15=15/2 ④ 1/2 ÷ 2/15 =15/4 ⑤甲乙合做5 天完成2/15 × 5=2/3 还剩 1-2/3=1/3 乙单独完成 , 还需 1/3 ÷ 1/20 = 20/3 ⑥甲先做2 天完成1/12 ×2=1/6 还剩 1-1/6=5/6 5/6 ÷ 2/15 =75/12 例 2、一堆沙子 , 甲车运完要6 小时 , 乙车运完要8 小时 , 丙车运完要9 小时。①甲、乙、丙三车合运1 小时 , 可以运走这堆沙子的几分之几？②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？③甲、乙、丙合运几小时, 还剩这堆沙子的2/3 ？④甲、乙同时合运3 小时后 , 丙也参加 , 还需几小时运完？答案： ① 29/72 ② 72/29 ③ 24/29 ④ 9/29 解析： ①甲车的工作效率为1/6, 乙车的工作效率为1/8, 丙车的工作效率为1/9. 甲、乙、丙三车合运1 小时 , 可以运走这堆沙子的1/6+1/8+1/9=29/72 ② 1÷29/72=72/29 ③ 1/3 ÷ 29/72 =24/29 ④甲、乙同时合运3 小时后完成 (1/6+1/8)×3=7/8 ,1-7/8=1/8 1/8 ÷ 29/72 = 9/29 3 例 3 、一件工作 , 甲单独做 12 小时完成 , 乙单独做 9 小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序, 每人每次 1 小时轮流进行 , 完成这件工作需要几小时？答案 ：31/3 解析： 设这件工...