281余弦函数和正切函数教案、导学案

28．1 锐角三角函数第 2 课时余弦函数和正切函数【教学目标】1．理解余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)【教学过程】一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则 cosA＝()A. 551212 B. C. D.1312135解析： Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝C.AC12＝.故选AB13方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型二】 利用正切的定义求三角函数值如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA＝()3434A. B. C. D.5543解析：在直角△ABC 中， ∠ABC＝90°，∴tanA＝BC4＝ .故选 D.AB3方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：三角函数的增减性【类型一】 判断三角形函数的增减性随着锐角 α 的增大，cosα的值()A．增大 B．减小C．不变 D．不确定解析：当角度在 0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选 B.方法总结：当 0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．【类型二】 比较三角函数的大小sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又 cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选 D.方法总结：当角度在 0°≤∠A≤90°之间变化时，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1，tanA≥0.探究点三：求三角函数值【类型一】 三角函数与圆的综合如图所示，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，过点 C的切线交 AD 的延长线于点 E，且 AE⊥CE，连接 CD.(1)求证：DC＝BC；(2)若 AB＝5，AC＝4，求 tan∠DCE 的值．︵︵解析：(1)连接 OC，求证 DC＝BC可以先证明∠CAD＝∠BAC，进而...