七年级下册数学平方根知识点和对应练习

七年级下册数学平方根知识点和对应练习T——平方根课堂导入拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知 a2＝2，那么 a 是多少？这个数是多大呢？知识典例夯实基础一、知识梳理：1、算术平方根；2、平方根.二、考点分类考点一：算术平方根1.定义:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.规定:0 的算术平方根是 0.2.表示方法:正数 a 的算术平方根表示为:【例 1】求下列各数的算术平方根：1(1)64；(2)2 ；(3)0.36；(4) 412－402.4解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1) 82＝64，∴64 的算术平方根是 8；39113(2) ( )2＝ ＝2 ，∴2 的算术平方根是 ；244421 / 8,读作“根号 a”.2七年级下册数学平方根知识点和对应练习(3) 0.62＝0.36，∴0.36 的算术平方根是 0.6；(4) 412－402＝ 81，又 92＝81，∴ 81＝9.而 32＝9，∴ 412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【变式训练】计算： 49＋ 9＋16－ 225.【例 2】3＋a 的算术平方根是 5，求 a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出 3＋a 的值，再求 a.解：因为 52＝25，所以 25 的算术平方根是 5，即 3＋a＝25，所以 a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【变式训练】若 m 是16 的算术平方根，则 m+3= ______ .考点二：算数平方根的非负性算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即 a≥0，|a|≥0，a2≥0【例 3】已知 x，y 为有理数，且 x－1＋3(y－2)2＝0，求 x－y 的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为 0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案．解：由题意可得 x－1＝0，y－2＝0，所以 x＝1，y＝2.所以 x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即 a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0....