主观题高等数学IB

2017-2018 学年第一学期科 目：姓 名：学 号：专 业：离 线 作 业西南交通大学远程与继续教育学院校本部学习中心主观题(第一次作业)8.答：9.计算下列极限:答：主观题(第二次作业)9. 证明方程答案：证明: 设 f(x)=至少有一个根介于 1 和 2 之间., 显然是连续的, 又 f(1)=1−3−1=−3<0 ,由零点定理知存在 c∈(1, 2) , 使得即方程至少有一个根介于 1 和 2 之间.10. 求下列函数的导数:(6)答案：解:(1)(2)(3) (4)(5)11. 求下列函数的导数:答案：解:(1)(4)(2)(3)12. 求下列函数的二阶导数:答案：解:(1)(2)只有一个正根.(3)13. 证明方程答案：证明: 设则 f(0)=−1<0, f(1)=1>0 , 由零点定理知方程 x使得在 0 和 1 之间有一个(正)根. 若方程有两个正根 a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在只有一个正根.但这显然是不可能的, 所以方程14. 用洛必达法则求下列极限:答案：解:(1)(2)(3)(4)主观题(第三次作业)6. 验证函数满足关系式：。答案：解：所以7. 确定下列函数的单调区间:答案：解:(1)所以单增区间:单减区间:(2)所以单增区间:单减区间:(3)所以单增区间:单减区间:8. 证明不等式:答案：证明: 设则所以< p>在上单增, 从而当时, 有< p ,>即.9. 求下列函数的极值:答案：解：（1）由是极小值点，极小值为：2.（2）由10.答案：11.判定下列曲线的凹凸性:答案：解:(1)由所以函数在定义域内是凸的。（2）由所以函数在上是凹的.12.求下列不定积分:答案：解:(1)（2）（3）（4）（5）（6）（7）13.计算下列各定积分:答案：解:(1)（2）（3）（4）14.利用函数的奇偶性计算下列积分:答案：解:(1) 因为是奇函数, 所以（2）15.求下列图形的面积:答案：解:(1) 所求面积（2）所求面积