2024年数学归纳法的应用VIP免费

第1页共9页数学归纳法的应用姓名甘国优指导教师赵慧炜中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤:观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想,体现出数学归纳法的证题思路.并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析,以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力．关键词：数学归纳法；步骤;证明方法．Abstraｃt:Mａｔhemａｔicａlinductiｏｎｉsacommoｎevidｅnｃeｍeｔhodiｎmatheｍatics,iｔｉｓhａveveryｂroaｄapplicaｔiｏn．Inｔｈｉspａper,aｕtｈorｒeｓearchintｏtheｓｔｅｐoftheＭathematiｃaｌinductiｏn,itincｌuｄｅｓｓuｍmaｒiｚ,ｅviｄenceandguｅｓsembodytheｉdeaoftheｅｖideｎｃeoｆmaｔhｅmatｉcalinduｃtion.Alｓoathｅre，wｅsｕｍmariｚthemethodｏfthemａthｅmａｔicalｉnｄucｔionapplicatｉoninsｏlveａlｇebｒaｉdentｉtiｅs,ｇeoｍetrｉc，ordｅrａndpoｒｔｆolio,andsoon．alsoanaｌｙzeｔｈｅcomｍoｎeｒrorsｏnapｐlｉｃaｔionanｄinｔoｄuctskillｏftheｐｒｏｏf,prｏｏfofskｉｌlsiｎｔｒoｄuced.ItishｅlptoinｃrｅasedｔhelevｅloｆｔｈeＭathｅｍaｔicalinｄuｃtｉｏn’sａｐplicaｔｉon.Kｅywords：Mathemａｔicalinｄucｔｉon；Sｔｅpｓ；Proof．引言演绎和归纳是人在思维过程中两个完全相反的过程.同时又是数学思维中两种基本的方法.数学归纳法是一种重要的数学证明方法,他有着其他方法所不能代替的作用，也是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法．我们在学习运用数学归纳法应具备两个条件:①当时，这个命题为正确的(奠基），②当时，这个命题也为正确的．推出当时，这个命题也为正确的第2页共9页(递推）．通过“递推”链接，实现从特殊到一般的转化,抽象的进行数学归纳.首先我们要了解归纳法与数学归纳法的思想,由思想转换为思路来解决实际问题.当然我们在中学所学习的比较浅显，因此需要进行整理疏通总结,并学以致用其思想,在应用数学归纳法时所需的一些问题进行整理,了解数学归纳法在中学代数及几何问题方面的应用更深刻总结数学归纳法的重难点及解题技巧,选取典型例题来体现这一思想,抓住其最基本的步骤并掌握数学归纳法的证明方法．1数学归纳法的概论1．1数学常用证明方法数学是门极其注重学习方法的学科，数学恒等式的证明使这些方法体现的完美无缺,而常用的数学证明方法有以下几种;1.1．1演绎推理由一般推理到特殊的推理方法称为演绎推理,又叫演绎法．1．1.2归纳推理由特殊到一般的推理方法称为归纳推理法,又叫归纳法.其中归纳法又分为完全归纳法与不完全归纳法．１．1.3完全归纳法探讨事物的全部特殊情况后得出一般结论的推理方法称为完全归纳法，又叫枚举法．1.１．４不完全归纳法由某类事物中一部分事物所具有的某种属性,推出此类事物全部都具有这种属性的归纳推理方法称为不完全归纳法．1.１.5数学归纳法数学归纳法证明是与自然数有关的命题的一种特殊方法.(在高中数学中常用来证明不等式成立和数列通项公式成立)1.２数学归纳法的定义数学归纳法定义：是一种先得出首个例子的正确性,再通过递推的方式证明命题是否正确的一种方法.它是以考察特殊、个别的情况后作出的判断作为基础.再从这些个别情况的判断归纳出一般的结论,也可以说,它是从特殊到一般的推理方法.即当n=1正确时,若在n=ｋ正确的情况下,n=ｋ＋ｌ也是正确的,便可递推下去.虽然我们没有对所有的自然数逐一的加以验证,但事实上,这种递推就已经把所有自然数都验证了，这种方法就是数学归纳法．２数学归纳法的背景与原理２.1背景数学归纳法最早的痕迹可以在古希腊时代和印度的著作中找到丝缕痕迹，如欧几里德素数无限的证明中和印度婆什迦罗的“循环方法”都可以找到这种痕迹.有资料和数据表明,在中世纪伊斯兰数学中就已经比较清晰、广泛地使用了数学归纳法中归纳推理．而数学归纳法真正明确使用的是意大利数学家、天文学家和工程师莫洛里科斯,而他也尚未对数学归纳法证明中的归纳奠基和归纳推理两个步骤...