序列Z变换与反变换VIP免费

zz变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域zz反变换反变换zz变换的性质与定理变换的性质与定理zz变换与变换与Laplace,FourierLaplace,Fourier变变换换序列序列zz变换变换zz变换的定义及符号表示变换的定义及符号表示zz变换变换()()nnXzxnzzz反变换反变换11()()d2πjncxnXzzz物理意义：物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数将离散信号分解为不同频率复指数eesTksTk的线性组合的线性组合C为X(z)的收敛域(ROC)中的一闭合曲线正变换：X(z)=Z{x(n)}反变换：x(n)=Z1{X(z)}()()zxnXz或符号表示符号表示zz变换定义及收敛域变换定义及收敛域充要条件:()()nnXzxnz序列z变换的定义为能够使上式收敛的z值集合称为z变换的收敛域收敛域(R(ROC)OC)收敛域(ROC):R|z|R+()nnxnzM绝对可和解：例：求下列信号的Z变换及收敛域。1()()nxnaun2()(1)nxnaun1101()1nnnXzazazazza1211()1nnnXzazaz不同的序列可能对应着相同的不同的序列可能对应着相同的zz变换表达式，但收敛变换表达式，但收敛域却不同。只有当两者均相同时，才能说两序列相等。域却不同。只有当两者均相同时，才能说两序列相等。(1)(1)有限长序列有限长序列21()()nnnnXzxnz几种不同序列几种不同序列zz变换的变换的ROCROCROCROC也可能包含也可能包含00或∞点或∞点12(1)n<0,n>0ROC0z时，：12(2)n<0,n0ROC0z时，：12(3)n0,n>0ROC0z时，：(2)(2)右边序列右边序列1()()nnnXzxnz10:若nRz10:若nzRROCRx-RezImz几种不同序列几种不同序列zz变换的变换的ROCROC因果序列的因果序列的ROCROC包含∞点包含∞点(3)(3)左边序列左边序列2()()nnnXzxnz20:若nRz20:若nRz0ROCx+ImzRez几种不同序列几种不同序列zz变换的变换的ROCROC(4)(4)双边序列双边序列()()nnXzxnzRzRROCROCRx-Rx+ImzRez几种不同序列几种不同序列zz变换的变换的ROCROCzz反变换反变换11()()2πjncxnXzzdzCC为为XX(z)(z)的的ROCROC中的一闭合曲中的一闭合曲线线留数法留数法部分分式法部分分式法长除法长除法),(,)(21)(,)()(1xxcnxxnnRRcdzzzXjnxRzRznxzX则：若：c为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合围线.]Im[zj]Re[zxRxR0c1.留数法罗朗级数公式：z反变换为计算围线积分，由留数定理可知：11111()Res[()]21()Res[()]2kmnnzzcknnzzcmXzzdzXzzjXzzdzXzzj为c内的第k个极点，为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。使用第二式的条件是分母多项式中的z次数比分子多项式高二次以上。mzkzZ反变换(2)当Zr为l阶(多重)极点时的留数11111Res[()][()()](1)!rrlnlnzzrzzldXzzzzXzzldz•留数的求法：11Res[()][()()]rrnnZZrzzXzzzzXzzZ反变换(1)当Zr为一阶极点时的留数例：已知1）当n≥-1时,在z=0处不会构成极点，此时C内只有一个一阶极点。441,)41)(4()(2zzzzzX)41)(4()(11zzzzzXnn1nz41rz11411()Res[/(4)()]4111()44,14415nznnxnzzzn，求z反变换。]Im[zj]Re[z0c1/442）当n≤-2时，X(z)zn-1在z=0处有多重极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外的无穷远处没有极点，仅有z=4这个一阶极点；且此时分母中z的次数大于分子中z的次数二次以上:14121()-Res[/(4)()]411(4)44,2415nznnxnzzzn2,41511,4151)(2nnnxnn因此，Z反变换部分分式展开法基本思想将X(z)分解成一些简单而常见的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的反变换，最后将各反变换相加即得x(n)。12()()()()()()kBzXzXzXzXzAz11112()[()][()][()]kxnZXzZXzZXz部分分式展开法计算过程0111011()()()11(1)MiiiNiiiMNNrrnkknknkkkibzBzXzAzazACBzzzzz...