几何体的表面积与体积问题之前已经学过空间几何体的相关概念，知道什么是多面体什么是旋转体。然后它们之间的一系列转化也已经了解，那么我们知不知道这些几何体的表面积或者是体积怎么求，本节课主要就是学习这块的内容。在初中我们已经知道圆柱的体积是底面积乘以高，然后圆锥的体积需要乘以一些其它的几何体的表面积和体积。1。所以这边我们先要了解31．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l圆柱圆锥圆台2.空间几何体的表面积与体积公式名 称几何体柱体(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)表面积体 积S表面积＝S侧＋2S底V＝S底h1V＝ S底h3S表面积＝S侧＋S底1台体(棱台和圆台)球S表面积＝S侧＋S上＋S下S＝4πR21V＝ (S上＋S下3＋ S上S下)h4V＝ πR33一些总结1．辨明两个易误点(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．2.求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体1．如图，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为()A．11C.31B．21D．61111D[解析] 由三视图可知，该几何体为三棱锥，V＝ Sh＝ × ×1×1×1＝ ，故选 D．332622.(2015·高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πC．2π＋4B．4πD．3π＋4D[解析] 由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．1表面积为 2×2＋2× ×π×12＋π×1×2＝4＋3π.2重难点解析：主要的难点在于如何由三视图来转化为原来的几何体，然后进而求解几何体的表面积和体积。其中几何体的表面积比较难求。3.教材习题改编 直角三角形三边长分别是 3 cm、4 cm、5 cm，绕两直角边旋转一周分别形成两个几何体，则其侧面积分别为________、________.[答案] 20π cm215π cm24．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．116[解析] 由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为 π×22×2－ π×22×2＝π.33[答案] 16π3...
