初一数学方案设计问题试题(2019 北海,23，8 分)23.某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于 7 人;②女生人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?【解析】(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为 30 人，25 人。(2)根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：(1)设男生有 6x 人，则女生有 5x 人。 1 分依题意得：6x+5x=55 2 分x=56x=30，5x=25 3 分答：该班男生有 30 人，女生有 25 人。 4 分(2)设选出男生 y 人，则选出的女生为(20-y)人。 5 分由题意得： 6 分解之得：79y 的整数解为：7、8。 7 分当 y=7 时，20-y=13当 y=8 时，20-y=12第 1 页答：有两种方案，即方案一：男生 7 人，女生 13 人;方案二：男生 8 人，女生 12 人。8 分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。24.(2019 年广西玉林市，24，10 分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?请说明理由.分析：(1)设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;(2)结合(1)的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可.解：(1)设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y天，由题意可得： ,解得：即甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天; (2)设甲车租金为 a，乙车租金为 b，则根据两车合运共需租金第 2 页65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得：,解得： .①租甲乙两车需要费用为：65000 元;②单独租甲车的费用为：154000=60000 元;③单独租乙车需要的费用为：302500=75000 元;综上可得，单...
