双星问题及天体的追及相遇问题

(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题“双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。2．模型条件： （1)两颗星彼此相距较近.(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。(3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。3．模型特点: (1)“向心力等大反向"——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供 .(2)“周期、角速度相同”—-两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。（3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2;m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得， m1ω r1＝m2ω r2,即 m1r1＝m2r2；等式 m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω,得 m1r1ω＝m2r2ω，即 m1v1＝m2v2；由 m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。（4）巧妙求质量和： 错误!＝m1ω r1①错误!＝m2ω r2②由①＋②得：错误!＝ω L∴m1＋m2＝22222错误!4. 解答双星问题应注意“两等"“两不等"(1）“两等”:①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。（2)“两不等"：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。②由 m1ω r1＝m2ω r2知由于 m1与 m2一般不相等，故 r1与 r2一般也不相等。22二、多星模型（1）定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外 ,各星体的角速度或周期相同．（2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示）．(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题（3）四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙）．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上 ,另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O 做匀速圆周运动（如图丁所示）．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为 2π的整数倍。2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律 :内轨...