3．2 双曲线的简单几何性质授课人：张莉●三维目标1．知识与技能：使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、、离心率等几何性质，并能利用它们解决简单问题．2．过程与方法：在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，培养分析、归纳、推理等能力．3．情感、态度与价值观：进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．●重点难点重点：已知双曲线的方程求其几何性质．难点：双曲线性质的应用，与双曲线离心率渐近线相关的问题．易混点：双曲线与椭圆中 a，b，c 的关系．教学时要抓住知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生类比椭圆，让学生讨论、归纳双曲线的性质，通过例题与练习让学生掌握性质的应用．授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体教学过程：一复习双曲线的定义，焦点，标准方程二 新课导入有一首歌,名字叫做《悲伤双曲线》,歌词如下:如果我是双曲线,你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件.难道正如书上说的,无限接近不能达到？为何看不见 ,明月也有阴晴圆缺 ,此事古难全,但愿千里共婵娟.这是一首情歌 ,有意思的是其歌词形象地利用了双曲线中的简单几何性质.双曲线到底有哪些迷人的几何性质,让我们一起来探讨吧!三 教学过程1．范围、对称性yB2yQB2xNMA2xA1F1OB1F2A2A1 OB1由图形观察，双曲线关是以x 轴，y 轴为对称轴的轴对称图形，以原点为对称中心的中心对称图形。从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图像，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，在类比椭圆的性质从方程的方面进行学习，让学生进行归纳总结。2顶点 :A1(-a,0),A2(a,0)特殊点：B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)实轴： A1A2 长为 2a,a 叫做半实轴长虚轴： B1B2 长为 2b，b 叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异．3．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比e 范围：e 1思考：根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？2cc，叫做双曲线的离心率2aa（引出渐近线）4 渐近线x2y2过双曲线2 2 1的两顶点 A1, A2 ，作 Y 轴的平行线 x a...
