圆锥曲线中的热点问题提高篇

圆锥曲线中的热点问题欧拉数学圆锥曲线中的热点问题【提高篇】〖考点整合〗命题角度 1圆锥曲线中的最值、范围x2y23【例 1】已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率 e＝ 2 ，直线 x＋ 3y－1＝0 被以椭圆 C 的短轴为直径的圆截得的弦长为 3.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 M(4，0)的直线 l 交椭圆于 A，B 两个不同的点，且 λ＝|MA|·|MB|，求 λ 的取值范围.【训练 1－1】(2018·浙江卷)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2＝4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上.(1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；y2(2)若 P 是半椭圆 x ＋4＝1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围.2x2y23【训练 1－2】已知点 A(0，－2)，椭圆 E：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为 2 ，F 是椭圆 E 的2 3右焦点，直线 AF 的斜率为 3 ，O 为坐标原点.(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.命题角度 2圆锥曲线中的定值x2y21【例 2】已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距为 2 3，斜率为2的直线与椭圆交于 A，B 两1点，若线段 AB 的中点为 D，且直线 OD 的斜率为－2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若过左焦点 F 斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 M，N 两点，P 为椭圆上一点，且满足11OP⊥MN，问：|MN|＋|OP|2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.1圆锥曲线中的热点问题欧拉数学x2y2【训练 2－1】已知椭圆 C：a2＋b2＝1 过点 A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆 C 的方程及离心率；(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.ax2y22b，【训练 2－2】已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为 2 ，点 Q在椭圆上，O 为坐b标原点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知点P，M，N 为椭圆 C 上的三点，若四边形 OPMN为平行四边形，证明四边形 OPMN的面积 S 为定值，并求该定值.命题角度 3圆锥曲线中的定点问题→· →＝|PQ→ |2.【例 3】已知两点 A(－ 2，0)，B( 2，0)，动点 P 在 y 轴上的投影是 Q，且 2PA PB(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过 F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹 C 于点 G，H，M，N，且 E1，E2 分别是 GH，M...