变异系数、偏度、峰度的认识及应用一、变异系数1、名词解释：变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。简单来说就是：在表示离散程度上，标准差并不是全能的，当度量单位或平均数不同时，只能用变异系数了，它也是表示离散程度，是标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。2、计算公式变异系数C.V=（标准偏差SD÷平均值MN）×100%3、应用：例题：已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V=10.5/190*100%=5.53%大约克成年母猪体重的变异系数：C.V=8.5/196*100%=4.34%所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。二、偏度1、名词解释：偏度以bs表示，xi是样本测定值，是样本n次测定值的平均值。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。2、偏度与与正态分布的关系：正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。bs<0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs>0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。3、计算方法：其中是第个样本，是样本标准差，是总体偏度的有偏估计。三、峰度1、名词解释：峰度，又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了尾部的厚度。2、特点：峰度以表示，是样本测定值，是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。称分布具有不足的峰度，称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。3、计算方法：随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。某单位引体向上测试总体分布情况分析一、测试成绩（单位：个）：三月份测试成绩：8、8、10、7、11、14、6、5、7、7、9、10、12、4、6、8、7、11、8、9、10、12、9、8、6、5、8、9、5、8、8、10、8、11五月份测试成绩：4、10、9、4、11、6、8、9、7、11、12、7、9、6、10、8、9、7、8、14、12、9、8、7、8、9、5、7、8、10、8、5、6、8、14二、数据分析：三月份：样本容量：样本均值：样本方差：13.34602五月份：样本容量：样本均值：样本方差：14.14776三、图像：如上图所示，其中横轴为引体向上的个数，纵轴为达到相同个数的频数。由上图可以发现，三月份我单位成员引体向上测试总体分布情况服从的正态分布；五月份我单位成员引体向上测试总体分布情况服从的正态分布。四、假设检验：现给定显著性水平，进行假设检验。提出原假设：统计量,.所以统计量的值
