3.1.1空间向量及其加减运算VIP专享

第三章 空间向量与立体几何 § 3 .1 空间向量及其运算 3 .1 .1 空间向量及其加减运算 课时目标 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示． 2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义． 2．几类特殊向量 (1)零向量：____________的向量叫做零向量，记为________． (2)单位向量：________的向量称为单位向量． (3)相等向量：方向________且模________的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量． (4)相反向量：与向量a 长度______而方向________的向量，称为a 的相反向量，记为________． 3．空间向量的加减法与运算律 空间向量 的加减法 类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)： OB→ ＝OA→ ＋AB→＝__________；CA→＝OA→ －OC→ ＝________. 加法运 算律 (1)交换律：a＋b＝________ (2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.； 一、选择题 1．下列命题中，假命题是( ) A. 向量AB→与BA→的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于 0 D．共线的单位向量都相等 2.如图所示，平行四边形ABCD 的对角线的交点为O，则下列等式成立的是( ) A. OA→＋OB→＝AB→ B. OA→＋OB→＝BA→ C. AO→－OB→＝AB→ D. OA→－OB→＝CD→ 3.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点且2OA→＋OB→＋OC→=0 ，则AO→等于( ) A. OB→ B. OC→ C. OD D.2OD 4.已知向量AB→，AC→，BC→满足|AB→|＝|AC→|＋|BC→|，则( ) A. AB→＝AC→＋BC→ B. AB→＝－AC→－BC→ C. AC→与BC→同向 D. 与AC→与CB→同向 5.在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，向量表达式DD1→-AB→+BC→化简后的结果是( ) A. BD1→ B. 1D B C.1B D D. 1DB 6．平行六面体ABCD—A1B1C1D1 中，E，F，G，H，P，Q 分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1 的中点，则( ) A.EF＋GH→＋PQ→＝0 B. EF－GH→－PQ→＝0 C.EF＋GH→－PQ→＝0 D. EF－GH→＋PQ→＝0 二、填空题 7.在平行六面体ABCD－A’B’C’D’中，与向量''A B的模相等的向量有________个． 8.若G 为△ABC 内一点，且满足AG＋BG→＋CG→＝0 ，则G 为△ABC 的________．(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”) 9．判断下列各命题的真...