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5年级奥数相遇与追击问题

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教师寄语:人生一经典当,将永不相赎 行程问题 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位。行程问题中包括:火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等。每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系:1. 简单行程: 路程 = 速度 × 时间 2. 相遇问题: 路程和 = 速度和 × 时间 3. 追击问题: 路程差 = 速度差 × 时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 ① 追击及相遇问题 典型例题: 例 1 . 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米,乙每分钟走 38 米,丙每分钟走36 米。在途中,甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?思路导航: 这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3 分钟”的时间。 第一个相遇:在3 分钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米) 第一个追击:这 228 米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷ (38-36)=114(分钟) 第二个相遇:在114 分钟里,甲、乙二人一起走完了 全 程 所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米) 我 们把这样 一个抽 象 的三人行程问题分解为三个简单的问题,使 解题思路更加 清 晰 。 例2 . 东西两地间有一条公路长217.5 千米,甲车以每小时25 千米的速度从东到西地,1.5 小时后,乙车从西地出发,再经过3 小时两车还相距15 千米。乙车每小时行多少千米? 思路导航: 从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。 解:(1)甲车一共行多少小时?1.5+3= 4.5(小时) (2)甲车一共行多少千米路程?25× 4.5= 112.5(千米) (3)乙车一共行多少千米路程?217.5-112.5= 105(千米) (4)乙车每小时行多少千米? (105-15)÷ 3= 30(千米) 答:乙车每小时行30 千米。 例3 . 兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400 米。哥哥骑自行车每分...

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