完整版湘教版初中数学知识点总复习资料

教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第 1 讲实 数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分（1）0 既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式正有理数子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1有理数0有限小数或正实数之间多个 0）就是一个无限不循环小数；③负有理数无限循环小数实数0开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如实数sin60°，tan25°.正无理数负实数（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于无理数无限不循环小数有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.负无理数（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|=a (a≥0)；|a-b|=a-b(a≥b)-a(a＜0).b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0.例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等于3 的是±3;|1-|=-1.知识点二：实数的相关概念2.数轴3.相反数4.绝对值5.倒数（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a≠0)例：（2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数-2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.（1）形式：a×10n,其中 1≤|a|＜10，n 为整数（2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数为-减去 1；对于小数，写成a×10 n，1≤|a|＜10，n 等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：21000 用科学记数法表示为 2.1×104；19 万用科学记数法表示为 1.9×105；0.0007 用科学记数法表示为 7×10-4.例：3.14159 精确到百分位是 3.14；精确到 0.001 是 3.142.知识点三 ：科学记数法、近似数6.科学记数法7.近似数知识点四 ：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.例：...