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排列组合ABC级学生版

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排列组合知识结构一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就是排列问题.在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关.一般地,从 n 个不同的元素中取出 m ( m  n )个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.根据排列的定义,两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同.如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列;如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从 n 个不同的元素中取出m ( m  n )个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数,我们把它记做Pnm .根据排列的定义,做一个m 元素的排列由 m 个步骤完成:步骤1:从 n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有n 种方法;步骤 2 :从剩下的( n 1)个元素中任取一个元素排在第二位,有( n 1)种方法;……步骤 m :从剩下的[n  (m 1)]个元素中任取一个元素排在第 m 个位置,有 n (m 1) n  m 1(种)方法;由乘法原理,从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数是n(,即 n 1)( n  2)( n  m 1)Pnm  (n n 1)(. n  2)(n  m 1),这里, m  n ,且等号右边从 n 开始,后面每个因数比前一个因数小 1,共有 m 个因数相乘.二、排列数 n 1)( n  2)3 21.一般地,对于 m  n 的情况,排列数公式变为 Pnn  n(表示从 n 个不同元素中取 n 个元素排成一列所构成排列的排列数.这种 n 个排列全部取出的排列,叫做 n 个不同元素的全排列.式子右边是从 n 开始,后面每一个因数比前一个因数小1,一直乘到1的乘积,MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.计数综合. 排列组合(ABC 级).学生版Page1 of 9 n 1)( n  2)记为 n!,读做 n 的阶乘,则 Pnn 还可以写为: Pnn  n!,其中 n! n(3 21 .在排列问题中,有时候会要求某些物体或元素必须相邻;求某些物体必须相邻的方法数量,可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算.三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题.如在...

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