排列组合知识结构一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从 n 个不同的元素中取出 m ( m n )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从 n 个不同的元素中取出m ( m n )个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做Pnm ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由 m 个步骤完成：步骤1：从 n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤 2 ：从剩下的( n 1)个元素中任取一个元素排在第二位，有( n 1)种方法；……步骤 m ：从剩下的[n (m 1)]个元素中任取一个元素排在第 m 个位置，有 n （m 1） n m 1(种)方法；由乘法原理，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数是n（，即 n 1）（ n 2）（ n m 1）Pnm （n n 1）（. n 2）（n m 1），这里， m n ，且等号右边从 n 开始，后面每个因数比前一个因数小 1，共有 m 个因数相乘．二、排列数 n 1）（ n 2）3 21．一般地，对于 m n 的情况，排列数公式变为 Pnn n（表示从 n 个不同元素中取 n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种 n 个排列全部取出的排列，叫做 n 个不同元素的全排列．式子右边是从 n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.计数综合. 排列组合（ABC 级）.学生版Page1 of 9 n 1）（ n 2）记为 n!，读做 n 的阶乘，则 Pnn 还可以写为： Pnn n!，其中 n! n（3 21 ．在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在...
