《直线、平面、简单几何体》练习题 一．选择题 1.正20 面体有r 个顶点、s 条边，t 个面，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 2. (A) (B) (C) (D) 3.已知直线l⊥平面α ，直线m 平面 β ，有下列四个命题： ① α∥β l⊥m ② α⊥β l⊥m ③ l∥m α⊥β ④ l⊥m α⊥β 其中正确的命题是（ ） (A) ①与② (B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③ 4.如图，△ABC 在平面α 内，P α ，则图中异面直线的对数是（ ） (A) 2 对 (B) 3 对 (C) 4 对 (D) 5 对 5.已知异面直线a、b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过 P 且与 a、b 所成的角都是 30°的直线有且仅有（ ） (A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条 6.长方体的全面积为 13，所有棱长之和为 20，则这个长方体的一条对角线长是（ ） 7.已知矩形 ABCD，PA⊥平面ABCD，连结 AC、BD、PB、PC、PD，则下列各组向量中，数量积不恒为零的是 （ ） (A)与 (B)与 (C)与 (D)与 8.下列命题中，正确的是（ ） (A) 首尾相连的四条线段共面 (B) 三条互相平行的直线共面 (C) 三条两两相交的直线共面 (D) 若四点中有三点共线，则这四个点共面 9.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ） (A) 有一条侧棱与底面垂直 (B) 有一条侧棱与底面的两边垂直 (C) 有一个侧面与底面的一条边垂直 (D) 有两个相邻的侧面是矩形 10.正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE＝ AD，点F 在BC 上，且BF＝ BC，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A－BD－C 后，则EF＝（ ） (A) 2cm (B) 2cm (C) 2cm (D) 6 cm 11. 长方体ABCD-A1B1C1D1 中，若AB=5，AD=4，，且此长方体内接于球O，则球O 的表面积为 ( ) （A）20 （B）25 （C） （D）200 (A) f(l) 在（0，+∞）上是增函数 (B) f(l) 在（0，+∞）上是减函数 (C) f(l) 在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数 (D) f(l) 在（0，+∞）上为常数 二．填空题 13.四边形ABCD 是矩形，AB＝2，BC＝1，PC⊥平面AC，PC＝2，则点P 到直线BD 的距离为 ． 14.若AC、BD 分别是夹在两个平行平面α 、β 间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD 在平面β 上的射影长的和是14，则α、β 间的距离为 ． 15.已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为6，高为4，则异面直线A1B 与B1C 所成的角的余弦值是 ． 16....
