一元二次不等式的经典例题及详解

- 1 - 一元二次不等式专题练习 例1 解不等式：（1）01 5223xxx；（2）0)2()5)(4(32xxx． 例2 解下列分式不等式： （1 ）22123xx（2 ）12731422xxxx 例3 解不等式242xx 例4 解不等式04125622xxxx． 例5 解不等式xxxxx222322． 例6 设Rm，解关于x的不等式03222 mxxm． 例7 解关于x的不等式)0(122axaax． 例8 解不等式331042xx． 例9 解关于x的不等式0)(322axaax． 例10 已知不等式02cbxax的解集是)0(xx．求不等式02abxcx的解集． 例11 若不等式1122xxbxxxax的解为)1()31(，，，求a 、b的值． 例12 不等式022 bxax的解集为21xx，求a 与b 的值． 例13 解关于x的不等式01)1(2xaax． 例14 解不等式xxx81032． - 2 - 例1 解：（1）原不等式可化为 0)3)(52(xxx 把方程0)3)(52(xxx的三个根3,25,0321xxx顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为3025xxx或 （2）原不等式等价于 2450)2)(4(050)2()5)(4(32xxxxxxxxx或 ∴原不等式解集为2455xxxx或或 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中 x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图． 分析：当分式不等式化为)0(0)()(或xgxf时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(xgxfxgxf ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(xgxfxfxgxfxgxgxfxgxf或或 例2（1）解：原不等式等价于 - 3 - 0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ,62,1)2,(。 （2）解法一 ：原不等式等价于 027313222xxxx 21213102730132027301320)273)(132(222222xxxxxxxxxxxxxxx或或或 ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(...