2.2.3《向量数乘运算及其几何意义》教学设计一、教材分析：向量具有丰富的实际背景和几何背景，向量既有大小，又有方向.但是引进向量，而不研究它的运算，则向量只是起到一个路标的作用；向量只有引进运算后才显得威力无穷.本章从第二节开始学习向量的加法、减法运算及其几何意义；本节接着学习向量的数乘运算及其几何意义.向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化.教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小，又有方向.特别是方向相同或相反向量是共线向量，进而引出共线向量定理.共线向量定理是本章节的重要的内容，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提条件：向量 a 是非零向量.共线向量的应用主要用于证明点共线或线平行等，且与后学的知识有着密切的联系.二、学情分析：学生在已经学习了近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经适应了高中的课程和高中的教学方式.学生能适应自主探究、师生互动的学习方式，动手操作能力强，勇于创新，敢于发表自己的见解.只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面.同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习.三、教学目标：1、知识与技能通过经历探究数乘运算及其几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义；理解实数与向量积的几何意义；掌握实数与向量积的运算律.2、过程与方法通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判断两向量是否平行，进而判定点共线或直线平行.13、情感态度与价值观通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等）；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用.四、教学重难点教学重点：1．理解并掌握向量数乘的定义及几何意义；2．熟练地掌握和运用实数与向量积的运算律；3．掌握向量共线定理，会判定或证明点共线或直线平行.教学难点：对向量共线的等价条件的理解以及运用.五、教具选取三角板、投影仪、多媒体辅助教学.五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图【问题】为维护我国领土主权和教师提问保证渔民正常生产 .我国四艘渔政船在钓鱼岛附...
