数列的函数特征学生版

数列的函数特征1、数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 an＝f(n)(n∈N*)．数列的函数图像是一群孤立的点。2、数列的增减性(1)若，n∈N*，则数列{an}叫作递增数列；(2)若，n∈N*，则数列{an}叫作递减数列；(3)若，n∈N*，则数列{an}叫作常数列；(4)若 an 的符号或大小交替出现，则数列{an}叫作摆动数列．3、数列的最大项与最小项(1)若 an 是最大项，则；(2)若 an 是最小项，则。4、数列的周期性对于数列{an}，若存在一个大于 1 的自然数 T(T 为常数)，使 an＋T＝an，对一切 n∈N*恒成立，则称数列{an}为周期数列，T 就是它的一个周期．考向一数列的单调性n2例 1—1 已知数列{an}的通项公式为 an＝ 2，判断数列{an}的增减性．n ＋1an例 1—2 已知数列{an}的通项公式是 an＝，其中 a，b 均为正常数，则该数列是单调递__________数列．bn＋1①判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较an与 an＋1 的大小关系，若 an＞an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递减数列；若 an＜an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递增数列；②判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列{an}的通项公式 an＝f(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性．kn变式 1—1 已知数列{an}的通项公式是 an＝(k∈R)．2n＋3(1)当 k＝1 时，判断数列{an}的单调性；(2)若数列{an}是递减数列，求实数 k 的取值范围．1变式 1—2 已知数列{an}的通项公式 an＝，n∈N*，则该数列是单调递__________数列．21＋n －n考向二数列的最大项与最小项例 2—1 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－5n＋4 (n∈N*)，则(1)数列中有多少项是负数(2)n 为何值时，an 有最小值并求出最小值．9n(n＋1)例 2—2 已知 an＝10n(n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．①根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的载体函数an＝an≥an－1，f(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值；②在数列{an}中：若 an 是最大项，则若an≥an＋1.an≤an－1，an 是最小项，则an≤an＋1.变式 2—1 数列{an}的通项公式为 an＝－2n2＋25n，则数列{an}各项中最大项是()．A．第 4 项B．第 5 项C．第 6 项D．第 7 项6变式 2—2 已知数列的通项 an＝(n＋2) 7 n，n∈N*，试...