七数培优竞赛讲座第17讲整式的乘法与除法

新课标七年级数学竞赛讲座 第十七讲 整式的乘法与除法 指数运算律是整式乘除的基础，有以下 4 个：nmnmaaa，nmnmaa)(，nnnbaab)(，nmnmaaa．学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题 【例 1】 (1)如果012 xx，则3223 xx＝ ． ( “希望杯”邀请赛试题) (2)把(x2 一 x+1)6 展开后得012211111212axaxaxaxa，则024681012aaaaaaa ． (“祖冲之杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)把高次项用低次多项式表示；(2)我们很难将(x2 一 x+1)6 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解． 注： 一般地，被除式、除式、商式和余式之间有下面的关系式： 被除式＝除式×商式+余式． 特别地，当余式为零时，称除式能整除被除式． 在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型： (1)常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；(2)非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化”． 【例 2】 已知200025 x，200080y，则yx11 等于( )． A．2 B．1 C． 21 D． 23 ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 因yx、 为指数，我们目前无法求出yx、 的值，xyyxyx 11，其实只需求出 xyyx、的值或它们的关系，自然想到指数运算律． 【例 3】 设dcba、、、都是自然数，且17,,2345cadcba，求d一 b的值． (上海市普陀区竞赛题) 新课标七年级数学竞赛讲座 思路点拨 设6232045,ndcmba，这样ba、可用m 的式子表示．dc、可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度． 【例4】))(2(67222ByxAyxyxyxyx．求A、B 的值． 思路点拨 等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应相等，从而可以通过比较对应项系数来解． 【例5】 是否...