三角形全等的判定证明题

三角形全等的判定 一、(SSS) 1．如图，AD=AC，BD=BC，QA 求证：△ABC≌△ABD. 证明：在△ABC 和ABD 中，  AD＝AC BD＝BC AB＝AB ， ∴△ABC≌△ABD（SSS） 2．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC． 证明： 在△ABC 和△ADC 中  AB＝AD BC＝CD AC＝AC ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 3．如图，A、D、B、E 在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F． 证明： AD=BE ∴AD+DB=BE+DB， 即：AB=DE， 在△ABC 和△DEF 中，  AC＝EF AB＝DE BC＝DF ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F． 4．如图,已知 线段 AB、CD 相交于点 O,AD、CB 的延长线交于点 E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 解:连结 OE 在△EAC 和△EBC 中 OAOCEAECOEOE＝＝＝（已知）（已知）（公共边） ∴△EAC≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等） 二、（SAS） 5．已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC． 求证：∠ACE=∠DBF． 证明： AB=DC ∴AC=DB EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC 与△FDB 中 DBACDAFDEA ∴△EAC≌△FDB（SAS） ∴∠ACE=∠DBF． 6．如图 CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB． 证明： ∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB， 在△DCE 和△ACB 中 ， ∴△DCE≌△ACB（SAS） ∴DE=AB． 7． 已知：如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC． 求证：∠ACE=∠DBF． 证明： AB=DC ∴AC=DB EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=9 0° 在△EAC 与△FDB 中 DBACDAFDEA ∴△EAC≌△FDB（SAS） ∴∠ACE=∠DBF． 8． 如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB． 证明： ∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB， 在△DCE 和△ACB 中 ， ∴△DCE≌△ACB（SAS） ∴DE=AB． 三、（ASA）(AAS) 9.如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF. 证明： FB＝CE， ∴BC＝EF. AB∥ED， ∴∠B＝∠E AC∥EF， ∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC 和△DEF 中{∠B＝∠EBC＝EF∠ACB＝∠DFE ∴△ABC≌△DEF(ASA)． ∴AC＝DF. 10. 如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E=∠F，点A，B，C，D 在同一直线上， AE∥DF， AB=CD，求证：...