不定积分教案

1 第五章 不定积分 教学安排说明 章节题目：5 .1 不定积分的概念 5 .2 不定积分的性质 5 .3 换元积分法 5 .4 分部积分法 学时分配：共6 学时。 5 .1 不定积分的概念 1 学时 5 .2 不定积分的性质 1 学时 5 .3 换元积分法 2 学时 5 .4 分部积分法 2 学时 本章教学目的与要求：理解并掌握原函数与不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本公式和基本积分方法，熟练地利用换元积分法与分部积分法求不定积分。 课 堂 教 学 方 案（一） 课程名称：5 .1 不定积分的概念；5 .2 不定积分的性质 授课时数：2 学时 授课类型:理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：理解并掌握原函数与不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本公式，了解不定积分的基本运算法则，能够用不定积分的基本公式和性质求不定积分 教学重点、难点：教学重点：原函数和不定积分的概念,不定积分的性质及几何意义，不定积分的基本公式；教学难点：不定积分的概念及几何意义和用不定积分的性质求不定积分。 教学内容 5.1 不定积分的概念 1.原函数与不定积分 在微分学中，我们讨论了求已知函数的导数与微分的问题。但是，在科学、 2 技术和经济的许多问题中，常常还需要解决相反的问题，也就是要由一个函数的已知导数（或微分），求出这个函数。这种由函数的已知导数（或微分）去求原来的函数的运算，称为不定积分，这是积分学的基本问题之一。 定义 1 如果函数)(xf与)(xF为定义在某同一区间内的函数,并且处处都有 )()('xfxF或d ( )( )dF xf xx, 则称)(xF是)(xf的一个．．原函数. 根据导数公式或微分公式,我们很容易得出一些简单函数的原函数.如 xxcos)(sin， 故xsin是xcos 的一个原函数； xxcos)1(sin， 故1sinx也是xcos 的一个原函数； xx2)(2， 故2x 是x2 的一个原函数； xx2)2(2， 故2x 也是x2 的一个原函数. ．．．．．． 由此可见,一个函数的原函数并不是唯一的.对此有以下两点需要说明： 第一，若在某区间内)(xF为)(xf的一个原函数，即)()(xfxF,则对任意常数C , 由于)())((xfCxF,所以函数CxF)(都是)(xf的原函数.这说明如果函数)(xf有原函数,那么它就有无限多个原函数. 第二，若在某区间内)(xF为)(xf的一个原函数，那么，)(xf的其它原函数和)(xF有什么关系？ 设( )x是)(xf在同一区间上的另一个原函数，即( )( )xf x，于...