不等式的基本性质及解法

不等式的基本性质及解法 适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 不等式的基本性质及定理、不等式的解法 教学目标 1.理解证明不等式的逻辑推理方法． 2.掌握各类不等式的解法. 教学重点 1.掌握不等式性质定理. 2.一元二次不等式、分式不等式、高次不等式解法. 教学难点 1.正确地对参数分区间讨论. 2.灵活运用所学知识点解决问题. 教学过程 一、新课导入 初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法. 二、复习预习 1.不等式的定义. 2.不等式的基本性质. 3.不等式的基本定理及推论. 4.一元二次不等式解法. 5.分式不等式解法. 6.高次不等式解法. 7.无理不等式解法. 8.指对数不等式解法. 三、知识讲解 考点1 不等式的定义及比较大小 1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集 R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a= b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 0baba 0baba 0baba 考点2 不等式的基本性质 定理 1 如果 a>b，那么 bb．(对称性) 即：a>bbb 定理 2 如果 a>b，且 b>c，那么 a>c．(传递性) 即 a>b，b>ca>c 定理 3 如果 a>b，那么 a+c>b+c． 即 a>ba+c>b+c 推论 如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．(相加法则) 即 a>b， c>d a+c>b+d． 定理 4 如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc； 如果 a>b，且 c<0，那么 acb >0，且 c>d>0，那么 ac>bd．(相乘法则) 推论 2 若0 ,(1 )nnabab nNn则且 定理 5 若0 ,(1 )nnabab nNn则且 考点3 一元二次不等式cbxax2 >0(a≠0) 任何一个一元二次不等式,最后都可化为: cbxax2>0 或cbxax2<0(a>0)的形式,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关: (1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程cbxax2=0 的二根为x1,x2(x1