函数的单调性导学案

§2・1・3 函数的单调性(课前预习案)NO.10班级：—姓名：编写：王德志审核：单秀丽时间：2015.9.17重点处理的问题(预习存在的问题)：一、新知导学1.一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 M 匸 A，如果取区间 M 中的—，当改变量 Ax 二 x-x>0 时，有，那么就称函数 y=f(x)在21区间 M 上是增函数，当改变量 Ax 二 x-x>0 时，有—，那么就称函21数 y=f(x)在区间 M 上是减函数。2. 如果一个函数在某个区间 M 上是或，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性，区间 M 称—3. 用定义证明单调性的步骤为：(1) 取值：即设 X],x2是该区间的任意两个值，且 X]VX2；(2)作差变形：即作差=y2-y],并用因式分解、配方、有理化、通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；(3) 判断(符号)：确定差的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论;(4) 下结论：根据定义作出结论。即：取值——作差变形——判断(符号)——下结论。二、课前自测1. 对于函数 f(x)=2x-1从左至右图象上升还是下降？，在区间上,f(x)的值随着 x的增大而•2. 对于函数 f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降？，在区间上,f(x)的值随着 x的增大而•3. 对于函数 f(x)=x2-2x在区间上,f(x)的值随着 x 的增大而.在区间上,f(x)的值随着 x 的增大而.§2.1.3 函数的单调性(课堂探究案)一、学习目标：1•熟练掌握增函数，减函数的定义，会求函数的单调区间；2.会证明函数的单调性，会利用函数单调性解决有关的问题。二、学习重难点：函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。函数单调性的判断或证明。三、典例分析例 1.(1)如图是定义在区间［—5,5］上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？① 若 x，xGM，当 xvx 时，有 f(x)vf(x)，贝 Jy=f(x)在皿上是增函数;121212② 函数 y=x2在 R 上是增函数；③函数 y 在定义域是增函数；x④y=—的单调区间是(-X，0)U(0，+x)。xA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个例 2.用定义证明函数 f(x)=x-1在(0,+Q 上是增函数.x备课札跟进练习:1已知函数 f(x)「(1)求函数的定义域；(2)用定义证明在定义域上是减函数。思考题(选做)9判断函数 f(x)=x+-在(0,3)上的单调性。x例 3.(1)若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-也 3］上是减函数，则实数 a 的取值范围。(2)已知 f(x)是定义在［-1,1］上的增函数，且 f(x-2)