taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 1 全国中考数学压轴题精选(七) 61. （ 08 广东中山22 题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知AB=8， BC=AD=4， AC 与 BD 相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9， AC= ， BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与 BD 相交于点P，设AF=t， ΔFBP 面积为S，求S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. （ 08 广东中山22 题解析）解： （ 1） 43 ， 43 ， … … … … … … … … … … 1 分 等腰；… … … … … … … … … … 2 分 （ 2）共有9 对相似三角形.（写对3－ 5 对得1 分，写对6－ 8 对得2 分，写对9 对得3 分） ①△DCE、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△ DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC； (有 5 对 ) ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC； (有 2 对 ) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC； (有 2 对 ) 所以，一共有9 对相似三角形.… … … … … … … … … … … … … … … … 5 分 （ 3）由题意知，FP∥ AE， ∴ ∠ 1＝∠PFB， 又 ∠ 1＝∠2＝ 30°， ∴ ∠ PFB＝∠2＝ 30°, ∴ FP＝ BP.… … … … … … … … … … 6 分 过点P 作 PK⊥ FB 于点K，则12F KB KF B. AF＝ t， AB＝ 8， ∴ FB＝ 8－ t，1 (8)2BKt. 在 Rt△ BPK 中，13tan2(8) tan 30(8)26PKBKtt. … … … … … … … … 7 分 ∴ △ FBP 的面积113(8)(8)226SFBPKtt， D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图 10 21图 10PGHFEDCBAxyK taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2 ∴ S 与 t之间的函数关系式为： 23 (8 )12St，或2341631233Stt. … … … … … … … … … … … … … 8 分 t的取值范围为：08t. … … … … … … … … … … … … … … … … …...
