精品文档---下载后可任意编辑一．真题再现1
（2024．成都）28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）假如 P 是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点 P的坐标；（3）设的半径为 l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况
若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切
【分析】(1)一次函数下移 3 个单位过原点，可以知道 b=3，又点 A 的坐标和对称轴都知道，则点 B 的坐标可以知道，把已知的点的坐标代入相应的解析式即可
（2）过点 B 做直线 AC 的垂线段 BD，则 BD 是两个三角形的公共高，所以面积比就是底边的比，然后过点 P 做 x 轴的垂线段，最后根据相似求值
（3）可以根据题意，分圆与 x 轴相切、与 y 轴相切和与两轴都相切三种情况来考虑
解：（1） 沿轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，∴，
∴直线 AC 的函数表达式为
抛物线的对称轴是直线∴解得∴抛物线的函数表达式为
（2）如图，过点 B 作 BDAC⊥于点 D
过点 P 作 PEx⊥ 轴于点 E， PE CO∥， ∴△APEACO∽△，∴， ∴∴，解得∴点 P 的坐标为（3）（Ⅰ）假设⊙Q 在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况
设点 Q 的坐标为
① 当⊙Q 与 y 轴相切时，有，即
当时，得，∴当时，得，∴② 当⊙Q 与 x 轴相切时，有，即当时，得，即，解得，∴当时，得，即，解得，∴，
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心 Q 的坐标分别为，，，，
（Ⅱ）设点 Q 的坐标为
