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B卷压轴题小题

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精品文档---下载后可任意编辑一.真题再现1.(2024.成都)28.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.(1)求直线及抛物线的函数表达式;(2)假如 P 是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点 P的坐标;(3)设的半径为 l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q 的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切?【分析】(1)一次函数下移 3 个单位过原点,可以知道 b=3,又点 A 的坐标和对称轴都知道,则点 B 的坐标可以知道,把已知的点的坐标代入相应的解析式即可。(2)过点 B 做直线 AC 的垂线段 BD,则 BD 是两个三角形的公共高,所以面积比就是底边的比,然后过点 P 做 x 轴的垂线段,最后根据相似求值。(3)可以根据题意,分圆与 x 轴相切、与 y 轴相切和与两轴都相切三种情况来考虑。解:(1) 沿轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点,∴,。 将代入,得。解得。∴直线 AC 的函数表达式为。 抛物线的对称轴是直线∴解得∴抛物线的函数表达式为。(2)如图,过点 B 作 BDAC⊥于点 D。 ,∴∴。过点 P 作 PEx⊥ 轴于点 E, PE CO∥, ∴△APEACO∽△,∴, ∴∴,解得∴点 P 的坐标为(3)(Ⅰ)假设⊙Q 在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况。 设点 Q 的坐标为。① 当⊙Q 与 y 轴相切时,有,即。当时,得,∴当时,得,∴② 当⊙Q 与 x 轴相切时,有,即当时,得,即,解得,∴当时,得,即,解得,∴,。综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心 Q 的坐标分别为,,,,。(Ⅱ)设点 Q 的坐标为。当⊙Q 与两坐标轴同时相切时,有。由,得,即,xyOABCDEP精品文档---下载后可任意编辑= △∴此方程无解。由,得,即,解得∴当⊙Q 的半径时,⊙Q 与两坐标轴同时相切。【涉及知识点】一次函数的图形及性质、二次函数的图形及性质、相似三角形的有关证明和性质、动点、分情况考虑问题等。 【点评】此题具有较高的综合性,考查的知识点非常多,知识之间的衔接自然贯穿,难度非常大,作为压轴题,具有很好的区分度,体现了考试的选拔功能。2.(2024.成都)28.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的 A、B两个顶点在...

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