第 1 页 共 8 页 单 摆 振 动 中 的 等 效 问 题 单 摆 是 由 一 根 不 能 伸 长 的 细 线 ， 系 一 个 视 为 质 点 的 摆 球 构 成 。 在 摆 角（ 新 教 材） 时 ， 摆 球 的 运 动 可 视 为 简 谐 运 动 。 等 效 方 法 是 通 过 对 问 题 中 的 某 些 因 素 进 行 变 换 或直 接 利 用 相 似 性 ， 移 用 某 一 规 律 进 行 分 析 而 得 到 相 等 效 果 ， 利 用 等 效 法 不 仅 可 以 使 问 题 变 得简 单 易 解 ， 而 且 活 跃 了 学 生 的 思 维 。 在 通 常 情 况 下 ， 很 多 物 体 的 运 动 模 型 可 等 效 为 单 摆 模 型 ， 单 摆 振 动 中 的 等 效 问 题 包 括 模 型的 等 效 、 摆 长 的 等 效 、 重 力 加 速 度 的 等 效 及 周 期 的 等 效 。 等 效 单 摆 的 周 期 公 式 可 以 广 义 地 表示 为 式 中为 等 效 摆 长 ，为 等 效 重 力 加 速 度 。 一 、 等 效 单 摆 摆 长 所 谓 摆 长 意 味 着 悬 点 到 摆 球 球 心 间 的 距 离 。 单 摆 的 运 动 轨 迹 点 是 一 小 段 圆弧， 其轨 道半径R与等 效 摆 长相 等 ， 即=R。 对 于形异质 同的 单 摆 物 理模 型 ， 不 管有无“悬 点 ”， 只要搞清了圆弧轨 道的 半径R， 单 摆 的 周 期 即可 用计算。 同学 们对 下 图中 各摆 等 效 摆 长 一 看便知（ 若等 效 摆 长 不 易 一 眼看出， 则应从数学 角 度 计算） 。 图 1 图 2 图 3 例1. 由 长 度 依次为 L 和2L 的 AC 和BC 两根 细 绳悬 挂小 球 C， 如图4 所 示 ， 每根 细 绳跟竖直方 向的 夹角 均为 30°， 当该小 球 向纸内外做微小 摆 动 时 ， 其摆 动 周 期 为 ___________。 图4 图5 第 2 页 共 8 页 简析：本题是一个双线摆问题，解决其周期，首先得确定其等效摆长，连接AB，然后过摆球C 作竖直线交直线AB 于O 点，则OC 为该摆的等效摆长，如图5 所示，L”，故周期： 例 2. 如图6 所示，光滑圆弧槽半径为R，A 为最低点，C 到 A 距离远小于R，两质点B 和 C 都由静止开始释放，问哪一个小球先...
