含绝对值的导数题

1.已知函数 ln0f xx x． （1）求函数  1g xf xx 的极值； （2）求函数  h xf xxa a为实常数的单调区间； 解：（1）g （x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝1x－1＝1－xx ， 当 0＜x＜1 时，g′（x）＞0；当 x＞1 时，g′（x）＜0， 可得 g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减， 故 g （x）有极大值为g （1）＝0，无极小值． （2）h（x）＝lnx＋|x－a|． 当 a≤0 时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋1x＞0 恒成立，此时 h（x）在（0，＋∞）上单调递增； 当 a＞0 时，h（x）＝lnx＋x－a，x≥a，lnx－x＋a，0＜x＜a． ①当 x≥a 时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋1x＞0 恒成立，此时 h（x）在（a，＋∞）上单调递增； ②当 0＜x＜a 时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝1x－1＝1－xx ． 当 0＜a≤1 时，h′（x）＞0 恒成立，此时 h（x）在（0，a）上单调递增； 当 a＞1 时，当 0＜x＜1 时 h′（x）＞0，当 1≤x＜a 时 h′（x）≤0， 所以 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减． 综上，当 a≤1 时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间； 当 a＞1 时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）． 设0a，函数|1ln|)(2xaxxf. (1) 当1a时,求曲线)(xfy 在1x处的切线方程; (2) 当),1[ x时,求函数)(xf的最小值. 1.解（1）当1a时，|1ln|)(2xxxf 令1x 得 ,1)1(,2)1(ff所以切点为（1，2），切线的斜率为1， 所以曲线)(xfy 在1x处的切线方程为：01  yx。 （2）①当ex 时，axaxxfln)(2，xaxxf2)( )(ex  0a，0)(xf恒成立。 )(xf在),[ e上增函数。 故当ex 时，2min)(eefy ② 当ex 1时，1ln)(2xaxxf， )2)(2(22)(axaxxxaxxf（ ex 1） （i）当,12 a即20 a时，)(xf 在),1( ex 时为正数，所以)(xf在区间),1[ e 上为增函数。故当1x时，ay 1min，且此时)()1(eff (ii)当ea 21，即222ea 时，)(xf 在)2,1(ax 时为负数，在间),2(eax  时为正数。所以)(xf在区间)2,1[a上为减函数，在],2(ea上为增函数 故当2ax 时，2ln223minaaay，且此时)()2(efaf (iii)当ea 2；即 22ea 时，)(xf ...